En esta aplicación vamos a trabajar con pentominós. Hay 12 formas de unir cinco cuadrados de modo que cada dos de ellos siempre tengan un lado en común.

Observa que sobre cada pentominó se han destacado dos pequeñas figuras en color blanco: un rombo y un círculo.

Para desplazar una pieza debes seleccionar el rombo y moverla manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón. Puedes hacer giros de 90 grados moviendo el círculo alrededor del rombo.

En algunas ocasiones tienes que voltear un pentominó para encajarlo en un determinado lugar. Puedes hacerlo con los deslizadores que tienes en la parte superior de la ventana. Observa que el color del deslizador es idéntico al de la figura que voltea. Además, una pequeña imagen te permite ver cómo queda la figura, según la posición que tenga su deslizador.

Preguntas

1. Haz clic sobre la casilla "Pentominós". Familiarízate con sus movimientos: selecciona la L y muévela a la zona central de la ventana. Gírala en un sentido y en otro. Haz lo mismo ahora con la F. Observa que la X solamente tiene un punto para desplazarla, ¿por qué no es necesario el otro?
   
   Haz clic en el botón situado en la parte superior derecha para volver a la situación inicial.

2. Fíjate ahora en los deslizadores que tienes en la parte superior de la ventana. Con esos deslizadores puedes voltear algunos de los pentominós. Selecciona la F y llévala a la zona central de la ventana. Comprueba qué ocurre cuando mueves el deslizador. Gira ahora la misma pieza F. Si le haces un giro de 180º, ¿obtienes la misma figura que cuando la volteas con el deslizador?
   
   ¿Por qué algunos de los pentominós no necesitan un deslizador para voltearlas?

3. Cada uno de los pentominós se puede duplicar utilizando cuatro pentominós. Más abajo puedes ver, por ejemplo, cómo podemos duplicar la L con 4 pentominós. Activa la casilla "Elegir objetivo" y elige "Duplicar la Z".  Desactiva "Elegir objetivo" y activa "Pentominós". Busca cuatro pentominós que te permitan duplicar la Z y colócalas sobre la figura que tienes en la pantalla. Cuando la completes copia en tu cuaderno la disposición de las piezas y vuelve a la situación inicial.

4. Haz clic sobre las casillas "Cuadrícula" y "Pentominós". Ahora sin la ayuda de la figura como fondo, trata de duplicar la P utilizando cuatro pentominós. Cuando la completes copia en tu cuaderno la disposición de las piezas y vuelve a la situación inicial.

5. Activa la casilla "Elegir objetivo" y activa "Pentominós". Separa los pentominós Z y W. Con los 10 pentominós restantes debes formar los dos cuadrados de 5x5.  Cuando los completes copia en tu cuaderno la disposición de las piezas en cada uno de ellos y vuelve a la situación inicial.

6. Elige "Un cuadrado " y activa "Pentominós". Utiliza todos los pentominós para rellenar el cuadrado de 8x8, dejando sin ocupar los 4 cuadraditos de las esquinas.  Cuando lo completes copia en tu cuaderno la disposición de las piezas y vuelve a la situación inicial.

7. Elige "Un cuadrado " y activa "Pentominós". Utiliza todos los pentominós para rellenar el cuadrado de 8x8, dejando sin ocupar ahora los 4 cuadraditos centrales.  Cuando lo completes copia en tu cuaderno la disposición de las piezas y vuelve a la situación inicial.

8. Elige "Rectángulo 10x6 " y activa "Pentominós". Hay muchas formas de construir un rectángulo de 10x6, como el que ves, utilizando todos los pentominós. Intenta encontrar una: rellena el rectángulo que tienes en la ventana.  Cuando lo completes copia en tu cuaderno la disposición de las piezas y vuelve a la situación inicial.

9. Sigue ahora con los demás rectángulos: 12x5, 15x4 y 20x3. En cada caso, cuando tengas completa la figura que se pide, copia en tu cuaderno la disposición de las piezas y vuelve a la situación inicial.

10. Imagina que los pentominós están construidos en cartulina y los puedes doblar. Con algunos de ellos podríamos construir, doblando y pegando, una caja cúbica ... ¡sin tapa! Nos faltaría un cuadrado más para poder cerrar el cubo. Pues bien, no son de cartulina pero seguro que puedes doblarlos con tu imaginación. ¿Con cuáles de los pentominós podríamos hacer una caja sin tapa? Suponiendo que colocáramos la caja así construida con la cara abierta hacia arriba, ¿qué cuadrado quedaría en la base? Copia en tu cuaderno los pentominós que cumplen esa condición y en cada uno de ellos señala la cara que quedaría como base.