Centro de Salud

Se quiere construir un nuevo Centro de Salud para que preste servicio a los vecinos de tres pueblos: Aldeanueva, Bellavista y Campollano y están buscando el mejor lugar para situarla. Para ello quieren tener en cuenta la distancia que han de recorrer los vecinos para ir a repostar con sus vehículos. Finalmente han decidido situarla en un punto que quede a la misma distancia de los tres pueblos. ¿Dónde está ese lugar? ¿Cómo podemos encontrarlo? En esta aplicación vamos a tratar de localizarlo.

 

Puedes mover la cruz roja actuando con el ratón sobre el punto central. Dispones de casillas con las que puedes disponer de una regla para medir, colorear una zona de la ventana de trabajo o comprobar la solución. Cuando está activada la casilla de Colorear se puede utilizar la goma de borrar para borrar el dibujo.

 

Las herramientas de GeoGebra que vas a utilizar son las siguientes:

Elige y mueve: permite arrastrar o seleccionar objetos
 

Nuevo Punto: haz clic sobre el lugar donde quieras dibujar el punto.

 

Punto Medio o Centro: con esta herramienta podrás encontrar el centro de una circunferencia, haciendo clic sobre un punto de la misma.

 

Intersección de Dos Objetos: haz clic en cada uno de ellos.

 

Mediatriz de un segmento: haz clic sobre el segmento o sobre sus dos extremos.

 

Polígono: haz clic ordenadamente sobre los vértices, uno a uno, y finalmente señala otra vez el primero.

 

Circunferencia dados Tres de sus Puntos: haz clic sobre los tres puntos.
 

Elimina Objeto: haz clic sobre el objeto a eliminar.

 

Después de utilizar una de estas herramientas y antes de mover un objeto o activar una casilla de control siempre es necesario seleccionar la herramienta Elige y Mueve.

 

Lo sentimos, el applet de GeoGebra no pudo iniciarse. Por favor, asegúrate que en tu navegador se encuentra instalada y activada la versión 1.4.2 o superior de Java. (Haz clic aquí para instalar Java ahora.)

 

Preguntas

  1. Mueve libremente la cruz roja que representa al Centro de Salud. Trata de situarla en algún punto que consideres que está a la misma distancia de los tres pueblos (considera que la posición de cada pueblo es la del punto amarillo que se señala). Cuando lo hayas hecho mide con la regla las distancias a los tres pueblos y comprueba que son aproximadamente iguales. Una vez hecha la comprobación, utiliza la herramienta Nuevo Punto y coloca un punto en esa posición de la cruz roja (tendrás que apartar un poco la imagen para situar ese punto en el lugar que ocupa).

  2. Selecciona la herramienta Polígono y dibuja el triángulo formado por los tres pueblos. Selecciona la herramienta . Activa la casilla Colorear. Mueve ahora la brocha de modo que quede sombreado el triángulo formado por los tres pueblos y observa el color que va quedando: el color rojo más brillante corresponde a los puntos que equidistan de Campollano y Aldeanueva; el color verde claro y brillante a los que equidistan de Aldeanueva y Bellavista y en azul brillante a los que equidistan de Bellavista y Campollano. El punto más claro del triángulo, aquel en el que se cortan las tres líneas que hemos descrito, es el punto que estamos buscando: el punto que queda a la misma distancia de los tres pueblos. ¿Se corresponde con el que has marcado en el apartado anterior?

  3. Vamos a localizar ahora el punto con mayor precisión. Mueve la goma para borrar el coloreado. Desactiva la casilla Colorear.

  • El punto que buscamos está a la misma distancia de Aldeanueva que de Bellavista. Recuerda que los puntos que están a la misma distancia de dos puntos dados están situados en la mediatriz del segmento que los une. Selecciona la herramienta Mediatriz. Traza la mediatriz del lado del triángulo que une Aldeanueva y Bellavista (haz clic sobre un punto cualquiera del lado).

  • El punto que buscamos también está a la misma distancia de Aldeanueva que de Campollano. Por tanto también estará en la mediatriz del lado del triángulo que une estos dos pueblos. Traza también la mediatriz de este lado.

  • Selecciona la herramienta Intersección de Dos Objetos. Utilízala para señalar el punto de intersección de las dos mediatrices.

  • Selecciona nuevamente la herramienta Mediatriz. Traza la mediatriz del lado del triángulo que une los pueblos Campollano y Bellavista. ¿Pasa por el punto en el que se cortan las otras dos mediatrices? Trata de justificar por qué.

  • Selecciona la herramienta  Elige y Mueve. Comprueba tu solución activando la casilla Comprobar.

  • ¿Coincide el punto de corte de las mediatrices con el que habías señalado en la pregunta 1?

  1. El punto que equidista de los tres vértices de un triángulo recibe el nombre de circuncentro del triángulo. Se llama así porque es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir, la circunferencia que contiene a los tres vértices del triángulo. Selecciona la herramienta Circunferencia dados Tres de sus Puntos. Haz clic, sucesivamente, sobre los tres vértices del triángulo. De ese modo has dibujado la circunferencia circunscrita. Selecciona ahora la herramienta Punto Medio o Centro y haz clic sobre la circunferencia circunscrita. ¿Coincide el centro de la circunferencia con el punto que has encontrado en el apartado anterior?