Uno de los elementos más importantes de un triángulo es su altura. Más propiamente, deberíamos decir "sus alturas", en plural, puesto que un triángulo tiene tres alturas. En efecto, la altura es la menor distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), por lo que a cada vértice le corresponde una altura. También utilizamos el nombre de altura para referirnos a la recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto, pues es sobre esta recta sobre la que medimos esa distancia.

Cuando se representa la altura de un triángulo es muy habitual ver que el lado sobre el que se traza es horizontal y, en consecuencia, la altura correspondiente es vertical. Es lo que ocurre en los siguientes casos:

Sin embargo, la altura correspondiente a un lado no cambia aunque cambie la posición del lado: siempre será la perpendicular a dicho lado. Por tanto, una altura puede ser vertical, horizontal u oblicua, según la disposición del lado sobre el que se traza.

A veces alguna de las alturas de un triángulo coincide con uno de sus lados. En otras ocasiones incluso está por fuera del triángulo.

Con ayuda de esta aplicación podrás conocer un poco más sobre las tres alturas de un triángulo.

Puedes mover libremente los tres vértices del triángulo en la ventana de la aplicación. Para contestar a algunas preguntas tendrás que utilizar la escuadra y el cartabón, la regla o el transportador. Para hacerlos visibles debes activar las casillas de control que tienes en la parte superior de la ventana. Para medir, tendrás que colocarlos en determinadas posiciones.

También tienes un segmento, de color verde, que tendrás que mover para "trazar" alturas. Para ello lo que debes hacer es desplazar sus extremos. En algunas preguntas también tendrás que activar la casilla de control "Mostrar alturas" para ver representadas las alturas del triángulo.

Preguntas

1. Tu primera tarea será trazar la altura correspondiente al lado AB, es decir, debes trazar una perpendicular desde el punto C al lado AB. Activa la casilla "Escuadra y cartabón". Coloca la escuadra y cartabón de la forma adecuada para el trazado de la perpendicular (pasos 1 y 2).

paso 1	paso 2	paso 3


Para trazar la altura, coloca uno de los extremos del segmento verde (línea discontinua) en el vértice C y, ayudándote de la escuadra, coloca el otro sobre el lado del triángulo, tal como ves en el paso 3.

Desactiva la casilla "Escuadra y cartabón" para ocultar los instrumentos. Por último, activa la casilla "Mostrar alturas" para comprobar tu resultado.

2. Pulsa en Reiniciar para volver a la situación inicial. Repite el proceso anterior para trazar ahora la altura correspondiente al lado BC. Pon atención tras activar la casilla "Mostrar altura" a dejar activada únicamente la altura correspondiente al lado BC.

3. Pulsa en Reiniciar para volver a la situación inicial. Repite ahora el proceso para el lado AC.

4. Pulsa en  Reiniciar para volver a la situación inicial. Activa la casilla "Mostrar alturas". Mueve ahora el punto C y observa cómo varía la posición de la altura.

5. Mueve el punto C de modo que la altura coincida con el lado BC. Activa la casilla "Transportador" y mide el ángulo B. Según la amplitud de los ángulos, ¿de qué tipo de triángulo se trata?

6. Ahora mueve el punto C de modo que la altura coincida con el lado AC. Mide el ángulo A. Según la amplitud de los ángulos, ¿de qué tipo de triángulo se trata?

7. Cambia la posición de los puntos A y B. Mueve ahora C hasta que la altura coincida con el lado BC. ¿Qué tipo de triángulo se ha formado? Activa la casilla "Sobre el lado BC" para mostrar la altura relativa al lado BC. ¿Qué observas?

8. Pulsa en Reiniciar para volver a la situación inicial. Activa la casilla "Mostrar alturas". Mueve ahora el punto C hasta que la altura quede por fuera del triángulo, a la derecha de B. ¿Qué tipo de ángulo es B: agudo, recto u obtuso? Si tienes alguna duda compruébalo con el transportador.

9. Pulsa en Reiniciar para volver a la situación inicial. Activa la casilla "Mostrar alturas". Mueve ahora el punto C hasta que la altura quede por fuera del triángulo, a la izquierda de A. ¿Qué tipo de ángulo es A: agudo, recto u obtuso? Si tienes alguna duda compruébalo con el transportador.

10. Escribe tus conclusiones acerca de la posición de la altura del triángulo sobre el lado AB según que el ángulo A o el ángulo B sean agudos, rectos u obtusos.

11. Pulsa en Reiniciar para volver a la situación inicial. Activa la casilla "Mostrar alturas". Activa la casilla "Regla" y, ayudándote de ella, marca el punto medio del lado AB (coloca uno de los extremos del segmento verde en A y el otro en el punto medio, como ves en la figura). Ahora mueve el punto C hasta que el pie de la altura sea el punto medio del lado AB, que has señalado. Mide los lados AC y BC. Mide también los ángulos A y B. ¿Qué tipo de triángulo es?

12. Mueve el punto C, procurando que el pie de la altura siga siendo el punto medio del lado AB. Mide los lados AC y BC. Mide también los ángulos A y B. ¿Qué observas?

13. ¿Cómo son los ángulos A y B cuando el pie de la altura es el punto medio? ¿Qué tipo de triángulo es? Escribe tus conclusiones.