La forma del diagrama de barras o del histograma nos permite calcular "a ojo", con bastante aproximación, el valor de la media aritmética de los datos representados. La media aritmética coincide con el "punto de equilibrio" del gráfico o, dicho de otro modo, está en la vertical que pasa por su centro de gravedad.

Imagina por un momento que el gráfico es un objeto con masa y quisiéramos colocarlo, en equilibrio, sobre un punto del eje horizontal: el punto de apoyo ha de estar situado en la media aritmética de los datos representados.

Si ese punto de apoyo estuviera situado a la izquierda o a la derecha de la media, el gráfico se desequilibraría, hacia un lado o hacia el otro.

Basándonos en esto, podemos hacer un cálculo aproximado de la media aritmética: observamos el gráfico y tratamos de determinar donde está situado su centro de gravedad. La proyección de este punto sobre el eje horizontal nos da el valor de la media. En esta aplicación practicaremos esto.

El deslizador situado en la parte izquierda de la pantalla te permite cambiar de una escena a otra. En todos los casos se mostrará un diagrama de barras que representa las notas en un examen de matemáticas de los 20 alumnos de una clase. Las notas son números enteros entre 1 y 10.

Escenas 1 y 2

En las escenas "Equilibrio 1" y "Equilibrio 2" puedes cambiar el punto de apoyo del gráfico moviendo el círculo situado sobre el segmento graduado, hasta conseguir que el gráfico quede horizontal.

Escena 3

En la escena "Estima la media" puedes mover el círculo rosa sobre el segmento hasta que señale el valor de la media aritmética. La tabla de frecuencias situada a la derecha te permite apreciar de una manera más clara la altura de las barras del gráfico. También puedes modificar el diagrama: sitúa el ratón sobre la base de una barra y mantén pulsado el botón izquierdo para arrastrar valores de una barra a otra.

Preguntas

Equilibrio 1

1. Mueve el círculo situado sobre el segmento graduado. Observa qué ocurre cuando lo mueves de un lado a otro. ¿En qué valor lo debes situar para que quede horizontal el gráfico? ¿Cuánto vale la media aritmética de los datos representados en el gráfico? ¿Qué ocurre cuando el punto de apoyo está situado a la izquierda de la media aritmética? ¿Y si está situado a la derecha?

Equilibrio 2

2. Selecciona la escena "Equilibrio 2". Mueve el círculo situado sobre el segmento graduado, como en el caso anterior. Observa qué ocurre cuando lo mueves de un lado a otro. ¿En qué valor queda horizontal el gráfico? ¿Cuánto vale la media aritmética de los datos representados en el gráfico? ¿Qué ocurre cuando el punto de apoyo está situado a la izquierda de la media aritmética? ¿Y si está situado a la derecha?

Estima la media

3. Con el deslizador de la izquierda, selecciona ahora la escena "Estima la media". Mueve el círculo situado sobre el segmento de color rosa y señala de manera aproximada el valor de la media aritmética de los datos representados. Comprueba tu solución activando la casilla "Mostrar la media aritmética". Copia la tabla de frecuencias y el gráfico, con la posición de la media, en tu cuaderno.

4. Cambia ahora algunos valores: sitúa el cursor en la base de la barra que quieras modificar y arrastra, manteniendo pulsado el botón izquierdo, hasta la otra barra. ¿Qué es lo que observas en la tabla de frecuencias cuando arrastras valores de una barra a otra?

5. Señala ahora, moviendo el círculo rosa, la media aritmética de la nueva distribución. Comprueba tu resultado. Copia la tabla de frecuencias y el gráfico, con la posición de la media, en tu cuaderno.

6. Cambia ahora los datos del gráfico hasta que consigas que la media sea 6. Comprueba tu resultado, activando la casilla "Mostrar la media aritmética". Copia la tabla de frecuencias y el gráfico, con la posición de la media, en tu cuaderno.

7. Cambia ahora algunos valores, para que se modifique el gráfico, pero manteniendo la media aritmética, que debe seguir siendo 6. ¿Qué debes hacer para conseguirlo?