Una pirámide es un poliedro limitado por una base poligonal y por caras laterales triangulares que coinciden en un punto llamado ápice. Si todas las caras laterales son iguales, la pirámide se llama pirámide recta y en caso contrario se llama pirámide oblicua.

La pirámide oblicua tiene el mismo volumen que la pirámide recta de igual base y altura, debido al principio de Cavalieri: "Si dos cuerpos tienen la misma altura e igual área en cada sección plana realizada a una misma altura, entonces su volumen es el mismo."

Principio de Cavalieri: ambas torres de monedas tienen el mismo volumen,
no importa la inclinación sino el área de cada sección y la altura total.

Las pirámides más conocidas son las pirámides rectas de base cuadrada, debido a las faraónicas Pirámides de Giza en Egipto, aunque en realidad la base de la más famosa y mayor de ellas, la Gran Pirámide, no es exactamente cuadrada sino octogonal. Se trata de un octógono irregular, casi cuadrado. Observa cómo en la fotografía se aprecia que cada cara lateral, que debería ser un triángulo isósceles, no es una cara sino en realidad dos caras con forma de triángulos rectángulos, abarcando un ángulo que no llega a ser llano (por muy poco).

Vista aérea de la Gran Pirámide de Giza, en Egipto

Aquí nos limitaremos a ver pirámides con base regular.

La aplicación te permite elegir cuántos lados tendrá el polígono regular que forma la base de la pirámide, desde tres lados (triángulo equilátero) hasta 10 lados (decágono regular).

Puedes cambiar el tamaño de la base con el punto azul y la altura con el punto amarillo. El punto gris te permite rotar la figura. Por último, el deslizador vertical modifica tu punto de vista "aéreo".

Preguntas

1. Mueve el punto gris para interpretar mejor la figura girándola. ¿Qué polígono forma la base?

2. Mueve el deslizador LadosBase para variar el número de lados del polígono regular que forma la base de la pirámide. ¿La base puede ser un triángulo, como las caras laterales?

3. ¿De qué tipo es el triángulo que forma cada cara lateral (equilátero, rectángulo, isósceles o escaleno)?

4. ¿Son todos los triángulos de las caras laterales iguales en tamaño y forma?

5. Establece en 6 el número de lados de la base, aparecerá un hexágono. La letra "a" que aparece en la base se refiere a una palabra que comienza por esa letra. Es una palabra relacionada con el polígono regular. Mueve el deslizador "Inclinación" hasta arriba para ver bien ese polígono (mueve el punto azul si quiere reducir su tamaño). ¿De qué palabra es inicial esa letra "a"? ¿Qué significa?

6. ¿Cómo son todos los triángulos en los que está divida la base?

7. ¿Cómo se calculará el ángulo desigual de cada uno de esos triángulos que componen el polígono de la base, dependiendo del número de lados que tenga el polígono?

8. Imagina que desde un avión se ve la misma imagen del polígono que se ve cuando el deslizador "Inclinación" está arriba. ¿Dónde se encuentra el avión con respecto a la pirámide?

9. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre el triángulo amarillo que se ve en la pirámide recta y el mismo que se vería si la pirámide fuera oblicua? (Puedes activar la casilla de control para ver una pirámide oblicua con la misma base; también puedes variar su inclinación moviendo su ápice.)

10. Si una pirámide tiene de base un polígono de N lados, ¿cuántas caras, vértices y aristas tiene esa pirámide?