Si dividimos la circunferencia en arcos de igual longitud, al unir los extremos consecutivos de esos arcos obtendremos polígonos regulares con esos vértices: triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos regulares, etc.

Pero si en vez de unir vértices consecutivos (es decir, en vez de "saltar" de uno en uno), unimos un extremo con otro más alejado (es decir, "saltamos" un número determinado), podemos obtener polígonos estrellados, diámetros o varios polígonos regulares superpuestos, dependiendo del número de vértices y del número que saltemos para pasar de uno a otro.

Con ayuda de esta aplicación podrás investigar qué sucede en cada caso. Puedes usar la hoja de cálculo para anotar los resultados, o crear tu propia tabla en tu cuaderno.

Para abreviar, usaremos la siguiente notación:  (5;2) significa elegir 5 vértices y saltos de 2 en 2, es decir, colocar el deslizador "Nº vértices" en 5 y el deslizador "Nº saltos" en 2.

Preguntas

1. Elige (2;1). Verás un diámetro. Observa la tabla (puedes desplazar su marco izquierdo para verla completa). El número de Polígonos es 0 (se forma únicamente un diámetro). Elige (3;1) y observa el resultado. ¿Por qué la aplicación no deja elegir (3;2)?

2. Elige (4;1). Obtendrás el polígono regular de 4 vértices, es decir, el cuadrado. Elige (4;2) y observa el resultado. ¿Por qué se obtienen dos diámetros en vez de un polígono?

3. Elige (5;1). Obtendrás el polígono regular de 5 vértices, es decir, el pentágono regular. Elige (5;2). Obtendrás la estrella de 5 puntas. ¿Por qué la aplicación no deja elegir (5;3)?

4. Elige (6;1). Como era de esperar, obtendrás el polígono regular de 6 vértices, es decir, el hexágono regular. Elige (6;2). Obtendrás una estrella de 6 puntas, pero... ¿es un polígono o son dos superpuestos? Elige (6;3) y anota todos tus resultados para 6 vértices en la tabla.

5. Cubre toda la tabla hasta (10;5).

6. Una vez cubierta la tabla, intentaremos generalizar algunos resultados, es decir, extraer conclusiones que sirvan en cualquier caso. ¿Cuándo se forman diámetros? Comprueba tu respuesta probando la aplicación con más de 10 vértices.

7. ¿Cuándo se obtiene un único polígono regular? Comprueba tu respuesta en la tabla y probando con (14;2), (14;4), (14;6), (18;2), (18;3), (18;4) y (18;6).

8. ¿Cuándo se obtiene un polígono estrellado? Comprueba tu respuesta en la tabla y probando con (14;2), (14;4), (14;6), (18;2), (18;3), (18;4) y (18;6).

9. ¿Cuándo se forman varios polígonos regulares superpuestos? Comprueba tu respuesta en la tabla y probando con (14;2), (14;4), (14;6), (18;2), (18;3), (18;4) y (18;6).

10. Cuando se forman polígonos superpuestos, ¿cuántos se forman y de cuántos vértices? Comprueba tu respuesta en la tabla y probando con (14;2), (14;4), (14;6), (18;2), (18;3), (18;4) y (18;6).