Ya se sabe que el baloncesto es uno de los deportes más ‘matemáticos’ que hay, en el que se llevan estadísticas de muchos aspectos del juego (puntos, rebotes, asistencias, tapones, personales, porcentajes de éxito en cada tipo de tiros,...) y eso tanto en sus datos extremos como en las medias: lo que se llama los ‘números’ de un jugador. Tanto es así que bastantes de ellos intentan mejorar sus ‘números’ en momentos en que es fácil, como por ejemplo, meter unos cuantos puntos más cuando está acabando un partido en el que se gana por mucha diferencia. Es relativamente sencillo y para los promedios del año cuentan igual.

Pero a pesar de todas las matemáticas involucradas a veces se dicen cosas que no tienen mucha lógica. Por ejemplo, supongamos que un jugador, cuya media de encestes en tiros libres es del 70%, llega a un partido decisivo, lanza 5 y solo encesta 2 (es decir ese día solo llega al 40%). Es muy habitual que el comentario sea: ‘¡Le han podido los nervios, por lo trascendental que era el partido!’. Pero en realidad puede no ser eso, porque, ¿es tan extraño que ese jugador, al lanzar 5 tiros libres, falle al menos 3? Vamos a analizar con más detalle esta situación.

Preguntas

1. El lanzamiento de 5 tiros libres, con una probabilidad de acierto de 70% en cada uno de ellos, ¿a qué distribución binomial podemos asociarlo?

2. En el lanzamiento de 5 tiros libres, ¿cuántos anotará, por término medio?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que falle 3 o más lanzamientos? ¿Puede considerarse algo insólito?

4. ¿Qué es más probable, que falle 3 o más lanzamientos o que anote los 5?

5. ¿Qué es lo más probable que ocurra cuando ese jugador efectúa 5 tiros libres,

• que falle todos,

• que anote exactamente uno,

• que anote exactamente dos,

• que anote exactamente tres,

• que anote exactamente cuatro

• o que anote los 5 lanzamientos?

6. ¿Cuál debería ser la probabilidad de acierto, como mínimo, en el lanzamiento de un tiro libre, para que al lanzar 5 tiros libres lo más probable sea que anote las 5 veces? ¿Y para que anote los 5 tiros libres más de la mitad de las veces?

7. Una de las estadísticas que se llevan a cabo en el baloncesto consiste en contabilizar el número de tiros libres seguidos anotados por un jugador. El récord en la NBA lo estableció Micheal Willians, en 97 aciertos consecutivos. Uno de los mejores encestadores del baloncesto español, Juan Carlos Navarro, tiene un porcentaje de acierto en los tiros libres cercano al 90%. Suponiendo que mantuviera esa regularidad (90%  de probabilidad de anotar cada lanzamiento), ¿cuál es la probabilidad de que anote 10 tiros libres seguidos? ¿Y 25? ¿Y 50?

8. El mejor porcentaje en tiros libres lo mantiene Mark Price, un jugador ya retirado de la NBA, que anotó 2135 tiros de un total de 2365 lanzamientos. Suponiendo que mantuviera siempre su regularidad, ¿cuál era la probabilidad de que Mark Price anotara 20 lanzamientos seguidos? ¿Y 50 lanzamientos seguidos?