Mueve el deslizador Base a izquierda y derecha y observa cómo varían las dimensiones y el área al cambiar la longitud de la base. Describe, con palabras, lo que observas. ¿Por qué la base debe ser mayor de 8 cm?

Haz clic sobre la casilla "Activa rastro". Mueve el deslizador Base a izquierda y derecha y observa la traza que va dejando el punto P en la ventana de la derecha. ¿Se corresponde con lo que has contestado en el punto anterior?

Haz clic sobre la casilla "Borra rastro". A continuación activa la casilla "Representar función". La función que ahora aparece representada es la que asigna a cada valor de la base el área del almanaque, es decir, el área total de la hoja de papel (parte impresa + márgenes). Buscamos la longitud de la base que hace mínima el área total de la hoja. ¿Qué punto de la función se corresponde con la solución del problema? Mueve el deslizador Base hasta localizar ese punto. ¿Qué valor has tenido que dar a la base? ¿Cuánto vale, para ese valor de la base, el área de la hoja? ¿Cuáles son sus dimensiones? Haz clic sobre casilla "Mostrar solución" y comprueba tu resultado.

¿Qué valor toma la derivada de la función en el punto solución? Razona tu respuesta. Haz clic ahora sobre la casilla "Representar función derivada". Comprueba la respuesta que has dado a la pregunta anterior.

Ahora vamos a resolver analíticamente el problema. Lo primero que has de hacer es encontrar la expresión algebraica de la función área. Completa la siguiente tabla de valores (comprueba los valores del área moviendo convenientemente el deslizador Base). A partir de la tabla de valores trata de encontrar la expresión algebraica de la función área (última fila de la tabla):

Comprueba ahora tu resultado: escribe en la barra de entrada la expresión algebraica que has encontrado. Recuerda que debes escribir: f(x)=.... Activa la casilla "Representar función" y comprueba si coincide con la función que has introducido. En caso de que no coincida revisa tus cálculos.

Halla la función derivada de la función anterior. Escribe en la barra de entrada la expresión algebraica que has encontrado. Recuerda que debes escribir: f(x)=.... Activa la casilla "Representar función derivada" y comprueba si coincide con la función que has introducido. En caso de que no coincida revisa tus cálculos.

Iguala a 0 la función derivada y resuelve la ecuación resultante. ¿Qué valores has obtenido? ¿Cuál es la solución del problema? Comprueba tu solución activando la casilla "Mostrar solución". Escribe un breve informe sobre el proceso que has seguido para encontrar analíticamente la solución del problema.

Haz clic en para volver a los valores iniciales de la aplicación. Cambia los datos de partida: mueve los deslizadores azules para que ahora la superficie impresa del almanaque sea de 140 cm². Los márgenes superior e inferior deben ser de 2 cm. Los márgenes laterales de 3 cm. ¿Qué dimensiones debe tener el almanaque para que el gasto de papel sea mínimo? Resuelve analíticamente el problema y comprueba los resultados con la aplicación.

Haz clic en para volver a los valores iniciales de la aplicación. Cambia nuevamente los datos de partida: mueve los deslizadores azules para que la superficie impresa del almanaque sea de 100 cm² y todos los márgenes sean de 2 cm. ¿Qué dimensiones debe tener el almanaque para que el gasto de papel sea mínimo? Resuelve analíticamente el problema y comprueba los resultados con la aplicación. ¿Qué forma tiene ahora el almanaque?