Esta aplicación te permitirá realizar fácilmente un montón de operaciones con una o dos funciones (f y g):

• Todas las funciones elementales, incluidas parte entera [x] y valor absoluto |x|.

• Operaciones con funciones (suma, resta, multiplicación, división y composición).

• Diversas formas de introducir polinomios hasta tercer grado.

• Funciones irracionales, logística y distribución normal.

• Funciones con hasta 4 parámetros, predefinidas o personalizadas.

• Búsqueda de raíces (aproximando el punto libre en el eje X).

• Recta tangente y pendiente, funciones derivadas primera y segunda.

• Primitivas, sumas inferiores y superiores bajo la función, integrales definidas, área entre dos gráficas.

• Varias posibilidades de visualización: selección de los objetos a mostrar, zoom prefijado, zoom + rectangular con el botón derecho, vista estándar, cuadrícula, modificaciones en los ejes...

La sobrecarga producida por muchos cálculos (cambiando muchas veces de función y mostrando muchos objetos) puede llegar a inhabilitar la página. En tal caso, actualiza la página web en tu navegador.

Instrucciones

1. Al inicio solo se muestra la  función f, en azul (casilla activada en la parte inferior izquierda). Activa la casilla justo debajo de ella para hacer que se muestre también la función g, en rojo. Puedes mover el punto blanco en el eje X.
   
   Observa que ambas gráficas corresponden a las funciones elegidas en el panel izquierdo (funciones elementales). Ninguna de ellas (salvo la función constante a) usa parámetros.

2. Prueba a elegir dos funciones del panel derecho. Las gráficas variarán al mover los deslizadores de los parámetros correspondientes (a1, b1...).
   
   Para mover un deslizador con precisión haz clic en él y pulsa la tecla + (más) o - (menos). Para ir más rápido, mantén pulsada la tecla Ctrl.

3. Activa ahora la casilla de la función h (verde). Esta función es el resultado de realizar cierta operación con f y g. Esta operación es inicialmente la suma h = f + g. Puedes elegir otra operación en la parte superior (verde).

4. Las casillas de la parte inferior te permiten mostrar, de izquierda a derecha, una raíz (encontrada a partir de la posición del punto móvil), la pendiente, primera y segunda derivadas, primitiva, rectángulos (de ancho regido por el valor del último deslizador, en negro) y área entre la gráfica y el eje X, y área entre las gráficas de f y g. Los extremos de las áreas se controlan mediante puntos móviles en el eje X.

5. La barra de Entrada de GeoGebra te permite introducir cualquier otra expresión para f o g. Basta con escribir f(x)=... o g(x)=... También puedes usar los parámetros de los deslizadores, usando sus nombres. Los de f se llaman, de arriba abajo, a1, b1, c1, d1, k1, m1, n1, mu (μ) y si (σ). Los de g, en rojo, a2, b2, c2, d2, k2, m2 y n2. Sus límites son:
    

   nombre (añadir 1 o 2)	mín.	máx.	incr.		nombre	mín.	máx.	incr.
   a, b, c, d	-20	20	0.01		mu (μ)	-20	20	0.01
   k	0	20	0.01		si (σ)	0	2.5	0.01
   m, n	1	5	1		dv (deslizador negro)	1	100	1

Por ejemplo, podemos introducir f(x) = a1 sin(x cos(x + b1)) (puedes copiar la expresión desde aquí) y variar los parámetros a1 y b1, con la tecla Ctrl pulsada, para observar su efecto.

6. Pulsa el botón de reinicio de GeoGebra para recuperar la situación inicial.

Unos pocos ejemplos

1. ¿Qué pasa si sumamos o restamos dos rectas cualesquiera (tipo y = a x + b)? ¿Por qué?

2. ¿Qué relación hay entre la gráfica de f - g y la gráfica de g - f? ¿Por qué?

3. ¿Qué pasa si multiplicamos dos funciones afines cualesquiera (dos rectas, y = a x + b)? ¿Por qué?

4. ¿Y si las dividimos? ¿Por qué?

5. Todos los tipos de funciones resultado de las operaciones anteriores son continuas salvo uno. ¿Cuál y por qué?

6. ¿Qué pasa si componemos dos rectas cualesquiera? ¿Por qué? ¿Importa el orden en que las compongamos?

7. Al multiplicar dos funciones afines, ¿qué relación existe entre las rectas y el resultado de la multiplicación?

8. Al dividir dos funciones afines, ¿qué relación existe entre las rectas y el resultado de la división?

9. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = ln|x|? ¿Por qué?

10. Elige como f(x) la función cúbica x³ y como g(x) la función valor absoluto |x|. ¿Cuál es el efecto de componer f y g (es decir, g(f))? ¿Y si componemos g con f (es decir, f(g))? Si obtienes el mismo resultado, ¿a qué es debido? ¿Obtendrás con cualquier otra función el mismo resultado? Compruébalo.

11. ¿Para qué valores de m y n puedes conseguir que una función del panel derecho coincida con otra del panel izquierdo?