En este applet aparece una construcción que presenta, para polígonos regulares, El juego del caos.

Se eligen n puntos (vértices) y otro punto D cualquiera. En cada paso, y aleatoriamente (es decir, con igual probabilidad de 1/n), el punto D se dirige hacia uno de los n vértices, recorriendo solo una fracción constante de la distancia que los separa.

En este apartado, veremos cómo generar los polígonos de Sierpinski mediante este proceso iterativo.

Preguntas

1. ¿Para qué sirve el deslizador? ¿Que significa el parámetro n?

2. Al inicio, como fracción aparece elegida 1/2 (es decir, 0.5), y n=3. Estos parámetros corresponden a la generación del atractor "triángulo de Sierpinski". Compruébalo pulsando el botón "Mil iteraciones" varias veces.

3. Pulsa el botón Borrar y elige ahora n=4. Explica qué sucede al realizar miles de iteraciones. ¿Cuál es el atractor resultante? ¿Es un fractal?

4. Pulsa el botón Borrar y elige ahora n=5. Explica qué sucede al realizar miles de iteraciones. ¿Cuál es el atractor resultante? ¿Es un fractal?

5. Pulsa el botón Borrar y en la casilla "Fracción recorrida" escribe frac y pulsa Intro. ¿Qué número aparece? ¿Te resulta familiar? Explica qué sucede al realizar miles de iteraciones. ¿Cuál es el atractor resultante? ¿Es un fractal? Prueba con otros valores decimales.

6. Pulsa el botón Borrar y elige ahora n=6. En la casilla "Fracción recorrida" escribe frac y pulsa Intro. ¿Qué número aparece? ¿Te resulta familiar? Explica qué sucede al realizar miles de iteraciones. ¿Cuál es el atractor resultante? ¿Es un fractal? Prueba con otros valores decimales.

7. Pulsa el botón Borrar y elige ahora n=7. En la casilla "Fracción recorrida" escribe frac y pulsa Intro. Explica qué sucede al realizar miles de iteraciones. ¿Cuál es el atractor resultante? ¿Es un fractal?

8. Realiza lo mismo para los siguientes valores de n (8, 9, 10, 11 y 12). Describe cómo son todos los polígonos (llamados "polígonos de Sierpinski") que aparecen al introducir una fracción constante adecuada (que es el valor del parámetro frac en cada uno de los casos).