En esta actividad veremos qué significado tiene el límite de una función en un punto, mediante un ejemplo concreto, en donde el punto en el que se definirá el límite es c = 2.

Esta definición de límite de la función en un punto es esencial para definir la continuidad en ese punto.

Preguntas

1. Cuando existen los dos límites laterales (izquierda y derecha) de una función en un punto y ambos coinciden, decimos que existe el límite de la función en ese punto. Observa en la escena la notación empleada.

2. ¿La función F tiene límite L en 2? ¿Por qué?

3. ¿Cuál es el valor de ese límite L?

4. ¿Todos los valores de F(x) estarán tan próximos a L como queramos, si acercamos suficientemente x a 2 manteniendo a x distinto de 2?

5. ¿La definición de límite tiene en cuenta el valor de F en 2? ¿O solamente hace falta que F(x) esté próximo a L cuando x esté próximo a 2 pero sea distinto de 2?

6. En nuestro ejemplo, ¿está definido F(2)? ¿Qué valor alcanza? ¿Coincide con el límite de F en 2?

7. ¿Interesa el valor de F(2) para saber si F tiene límite en 2? ¿Por qué?

8. ¿Tiene que coincidir el valor de F en 2 con el límite de F en 2? ¿Por qué?

9. ¿Podría ser que F tuviera límite en 2 sin ni siquiera existir F(2)? ¿Por qué?

10. Una función F es continua en c cuando existe F(c), existe el límite de F en c, y ambos valores coinciden. En nuestro ejemplo, ¿es F continua en 2? ¿Por qué?