Para favorecer el estudio local en varias de las actividades de Funciones, hemos creado un escenario especialmente versátil. El conocimiento de las características de este escenario te permitirá plantear situaciones, según tus intereses, de forma sencilla y rápida.

En esta actividad se detallan las posibilidades que ofrece este escenario multiusos.

Preguntas

1. El primer menú, Función, es el menú principal. Aquí podrás elegir entre dos modos de gráficas: introduciendo la expresión algebraica que desees o eligiendo una función predefinida. Observa las gráficas de cada una de estas funciones predefinidas.

   Mantén activada la opción Personalizada. En la casilla de entrada "F(x) =" puedes introducir cualquier expresión con la variable x. Prueba a introducir, algo complicado, por ejemplo:
   
   4 sqrt(abs(cos(sqrt(x) cos(x))))
   
   y algo sencillo como:
   
   abs(x+1)
   
   (Puedes copiar con Ctrl C las expresiones desde aquí y pegarlas en la casilla con Ctrl V. Pulsa la tecla Intro para actualizar la expresión en la casilla de entrada.)

2. Activa la casilla "Elegir intervalo". Observa que mientras esta casilla se encuentre activada, todos los demás menús se ocultan, permaneciendo visible únicamente el menú Función. Prueba a mover los puntos cruciformes a y b. ¿Qué sucede? ¿Qué relación hay entre la gráfica de la función F y la posición de a y b?

3. Haz clic en el botón de reciclar a la derecha de "Elegir intervalo" para devolver los valores iniciales de a y b. Desactiva la casilla "Elegir intervalo". ¿Para qué sirve el deslizador v y el botón   Reproducir - Parar?

4. Prueba a activar y desactivar el resto de las casillas de este menú Función: "Extremos intervalo", "Gráfica", "Punto móvil en eje X", "Punto en la gráfica". Mantén estos tres últimos activados y pasa al menú Recorrido o rango. Explica lo que aparece al activar cada casilla.

5. Pasa al menú T V M. Explica lo que aparece al activar cada casilla.

6. Pasa al menú Primera derivada. Explica lo que aparece al activar cada casilla. ¿Qué le pasa a la función derivada (gráfica violeta) si elegimos la función Discontinua o Punto Anguloso?

7. Pasa al menú Segunda derivada. Explica lo que aparece al activar cada casilla. ¿Hacia dónde se dirige siempre el vector curvatura? ¿Qué relación observas entre el tamaño del círculo osculador y la forma de la gráfica en ese punto? ¿Tiene esto alguna relación con los puntos de inflexión? ¿Qué representa la 2ª derivada? ¿Qué le pasa a la función segunda derivada (gráfica roja) si elegimos la función Discontinua o Punto Anguloso?

8. Pasa al menú Integral. Explica lo que aparece al activar cada casilla.