Soluciones

1.  

   1. La gráfica de g se encuentra desplazada una unidad a la derecha respecto a la gráfica de f.

   2. Su expresión algebraica es g(x) = sin(x-1)

    

2.  

   1. La gráfica de g se encuentra desplazada una unidad a la derecha y unidad arriba respecto a la gráfica de f.

   2. En el punto O = (1, 1).

   3. Su expresión algebraica es g(x) = sin(x-1) + 1

    

3.  

   1. La gráfica de g coincide con la gráfica de f, y la gráfica de h es un estiramiento horizontal de la gráfica de g.

   2. Su expresión algebraica es h(x) = sin(x/2)

    

4.  

   1. La gráfica de g coincide con la gráfica de f, y la gráfica de h es un estiramiento horizontal y vertical de la gráfica de g.

   2. Su expresión algebraica es h(x) = 2 sin(x/2)

    

5.  

   1. La gráfica de g se encuentra desplazada una unidad a la derecha y dos unidades arriba respecto a la gráfica de f, y la gráfica de h es un estiramiento horizontal y vertical de la gráfica de g.

   2. Su expresión algebraica es h(x) = 2 (sin(x/3-1) + 2)

   3. El punto G se encuentra desplazado una unidad a la derecha y dos unidades arriba respecto al punto F. El punto H estira los desplazamientos horizontal y vertical de G respecto al origen (k_x y k_y veces respectivamente).

    

6. La función sin(x) no tiene ninguna asíntota, pues sus valores siempre están alternando periódicamene entre -1 y 1.

    

7.  

   1. La función f(x) = x cos(x) es continua en x=0, porque tanto a la izquierda como a la derecha de x=0 la función tiende al mismo valor y=0.

   2. La función x cos(x) no tiene ninguna asíntota, pues sus valores siempre están alternando periódicamene entre valores positivos y negativos, cada vez más distantes a medida que nos alejamos del origen.

   3. Al variar k_x, la gráfica de h se estira o contrae a lo largo del eje X, como un acordeón, porque ese factor divide directamente a la variable x, lo que equivale a reescalar el eje X. Cuando es negativo, se produce además una reflexión, ya que los valores negativos de x se transforman en positivos y viceversa. (Cuando es cero, la función deja de existir al aparecer la expresión x/0)

   4. Al variar k_y, la gráfica de h se estira o contrae verticalmente, haciéndose más abrupta o más suave, porque ese factor multiplica directamente los valores que adquiere la ordenada, lo que equivale a reescalar el eje Y. Cuando es negativo, se produce además una reflexión, ya que los valores negativos de y se transforman en positivos y viceversa. (Cuando es cero, la función se anula en todos los puntos, es decir, coincide con el eje X.)