Soluciones

1. Podemos escribir, por ejemplo, i + j - k, i - j - k, etc.

2. Con respecto al cubo, los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) se sitúan en los centros de las tres caras que comparten el vértice (1,1,1).

3. Los vértices del tetraedro son los 4 vértices de los 8 que tiene el cubo cuyas coordenadas tienen un número impar de signos negativos: (-1,1,1), (1,-1,1), (1,1,-1) y (-1,-1,-1).

4. Las coordenadas de los 6 vértices del octaedro son (±1,0,0), (0,±1,0) y (0,0,±1), es decir, ±i, ±j y ±k.

5. Las coordenadas de los 12 vértices del icosaedro son (±1,±fi,0), (±fi,0,±1) y (0,±1,±fi).

6. Los 20 vértices del dodecaedro son los 8 vértices del cubo (±1, ±1, ±1) junto con 12 vértices más (si imaginamos el dodecaedro como un cubo al que se le ha cubierto cada cara con un tejado en forma de V, cada uno de estos 6 tejadillos aporta dos vértices más). Sus coordenadas son las mismas que las 12 de icosaedro si en ellas cambiamos fi por su inverso y 1 por fi: (±fi,±1/fi,0), (±1/fi,0,±fi) y (0,±fi,±1/fi).