Vamos a resolver el siguiente problema:

La proporción entre el largo y el ancho de un rectángulo es de 4 a 3. El área es de 363 cm². ¿Cuánto mide cada lado?

Como pasa muchas veces, sobre todo en Matemáticas, lo más importante no es encontrar la solución sino practicar el uso de un método general, algo así como "una serie de pasos", para resolverlo. Esto es debido a que un mismo método general se puede aplicar a una gran variedad de situaciones, así que si disponemos de una buena colección de "herramientas para atacar los problemas" estaremos bien preparados para resolverlos.

En las siguientes preguntas hemos marcado en negrita en qué consiste cada paso que te pedimos dar. En cada uno, te guiamos hacia una posible forma de resolver el problema pero debes saber que habitualmente existen distintas maneras de resolver el mismo problema.

Preguntas

1. Analiza el enunciado. Observa que hay dos condiciones que deben cumplirse a la vez: la proporción entre los lados y el área. Empezaremos con la proporción, olvidándonos por el momento de la otra condición. ¿Qué medidas, en cm, tiene el rectángulo más sencillo que cumple esa condición de que el largo entre el ancho es 4/3?

2. Busca casos particulares. Escribe en tu cuaderno las medidas de otros cinco rectángulos que cumplan esa condición. Comprueba en cada caso que la proporción se mantiene en 4:3.

3. Generaliza. ¿Es cierto que si los lados son 4x y 3x entonces para cualquier valor de x (distinto de 0) la proporción se mantiene en 4:3? ¿Por qué? ¿Cuál sería el valor de x en cada uno de los rectángulos cuyas medidas has escrito en la pregunta anterior?

4. Comprueba. Mueve el deslizador "x". Para cada valor de x, ¿cuánto vale el lado "a"? ¿Y el lado "b"?

5. Traduce al lenguaje matemático. Para cada valor de x, ¿cuánto vale el área del rectángulo, es decir, cómo se expresa en función de "x" el valor del producto "a b"?

6. Plantea. Ese valor es el otro dato que nos dan (363 cm²). Plantea la ecuación que hay que resolver igualando a 363 la expresión en "x" de la pregunta anterior.

7. Soluciona. Resuelve la ecuación (simplifícala primero y luego despeja x). ¿Cuántos valores posibles de x encuentras? ¿Son válidos todos?

8. Escribe tus conclusiones. ¿Es el valor de x lo que pide el enunciado? ¿Aparece x en el enunciado? Contesta a la pregunta del enunciado, a partir del valor de x que has encontrado, usando los mismos términos ("lados del rectángulo" en vez de "a" y "b", las mismas unidades...) que aparecen en él.

9. Verifica. Siempre que puedas, debes verificar la solución que has encontrado. Esas medidas de los lados, ¿cumplen todas las condiciones del enunciado? Compruébalo también con la aplicación.