En primer lugar, si alguno de los coeficientes b o c es cero (es decir, si la ecuación está incompleta), es fácil resolverla directamente.

Veamos algunos ejemplos:

1. Para resolver 2x² - 8 = 0, despejamos x² y después extraemos la raíz cuadrada. Soluciones: 2 y -2.

2. Haríamos algo similar para resolver la ecuación 2(x-1)² - 8 = 0, despejando primero (x-1)². Soluciones: 3 y -1.

3. Para resolver 2x² -8x = 0, factorizamos como (2x -8) x = 0. Como el producto es cero, al menos uno de los factores ha de ser 0. Así que o bien 2x - 8 = 0, o bien x = 0. Soluciones: 0 y 4.

Si la ecuación está completa, pero factorizada, podemos usar el mismo razonamiento. Por ejemplo, en la ecuación (2x-3)(x-1) = 0 al menos uno de los factores ha de ser 0. Así que o bien 2x - 3 = 0, o bien x - 1 = 0. Soluciones: 1.5 y 1.

Otras veces incluso podemos resolver la ecuación mentalmente, porque en muchas ocasiones las soluciones son números enteros.

Si sospechamos que lo son, podemos proceder así:

1. Si el coeficiente principal es uno (por ejemplo, x²  - 8x + 15 = 0), basta buscar dos números cuyo producto sea c (15) y su suma el opuesto de b, es decir, 8. No es difícil encontrarlos: son 3 y 5.

2. Si el coeficiente principal no es uno, dividimos antes por él toda la ecuación y hacemos lo mismo.