Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que:

"El cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto."

Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto.

Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:  (a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + 2ab + b²

Ahora vamos a comprobar geométricamente esa misma identidad notable:  (a + b)² =  a² + b² + 2ab

Preguntas

1. Mueve los puntos para variar la longitud de "a" y de "b". La figura completa es siempre un cuadrado. ¿Por qué? ¿Cuánto mide cada lado de ese cuadrado?

2. Considerando el lado de ese cuadrado (tu respuesta a la pregunta anterior), ¿cuál será entonces el área de la figura completa? Anota en tu cuaderno: "El área total es .......... cm²".

3. Ahora fíjate en las 4 partes en que está dividida la figura. Expresa la suma de sus cuatro áreas de la forma más reducida que puedas. Anota en tu cuaderno: "El área total también es la suma .................................... cm²".

4. ¿Qué puedes deducir de las respuestas a las dos preguntas anteriores?

5. Mueve el deslizador hasta que tome el valor 3. ¿Cuánto mide ahora el lado del cuadrado que forma la figura completa?

6. Considerando el lado de ese cuadrado, ¿cuál será entonces el área de la figura completa? Anota en tu cuaderno: "El área total es .......... cm²".

7. Ahora fíjate en las 9 partes en que está dividida la figura. Expresa la suma de sus nueve áreas de la forma más reducida que puedas. Anota en tu cuaderno: "El área total también es la suma .................................................. cm²".

8. ¿Qué puedes deducir de las respuestas a las dos preguntas anteriores?

9. Mueve el deslizador hasta que tome el valor 4. ¿Cuánto mide ahora el lado del cuadrado que forma la figura completa?

10. Considerando el lado de ese cuadrado, ¿cuál será entonces el área de la figura completa? Anota en tu cuaderno: "El área total es .......... cm²".

11. Ahora fíjate en las 16 partes en que está dividida la figura. Expresa la suma de sus dieciséis áreas de la forma más reducida que puedas. Anota en tu cuaderno: "El área total también es la suma .............................................................. cm²".

12. ¿Qué puedes deducir de las respuestas a las dos preguntas anteriores?