¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 100 lados? Contarlas una a una seguramente no será buena idea...

En vez de contarlas, podemos averiguar ese número razonando sobre "cómo" construimos todas las diagonales.

Preguntas

1. ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrado? ¿Cuántas diagonales salen de un mismo vértice?

2. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono? ¿Cuántas diagonales salen de un mismo vértice?

3. ¿Cuántas diagonales tiene un hexágono? ¿Cuántas diagonales salen de un mismo vértice?

4. ¿Cuántas diagonales saldrán de cada vértice de un decágono? Compruébalo con la aplicación.

5. En un determinado polígono salen 19 diagonales de cada vértice, ¿cuántos lados tiene?

6. ¿Cuántas diagonales saldrán de cada vértice de un polígono de 30 lados?

7. ¿Cuántas diagonales tendrá entonces, en total, un decágono? Cuidado, la respuesta correcta no es 70, usa la aplicación para comprobarlo.

8. Uno de los primeros trabajos importantes de Gauss, con solo 19 años, consistió en demostrar la posibilidad de construir con regla y compás un polígono regular de 17 lados. ¿Cuántas diagonales, en total, tiene un polígono de tales características? Comprueba ese número con la aplicación.

9. ¿Cuántas diagonales saldrán de cada vértice de un polígono de N lados?

10. ¿Cuántas diagonales tendrá entonces, en total, un polígono de N lados?

11. Los polígonos que has utilizado para el estudio anterior son todos regulares. ¿Podremos aplicar la misma fórmula en un polígono irregular? Razona tu respuesta.