En nuestro Ayuntamiento están estudiando nuevos diseños para adornar con jardineras y baldosas algunas calles peatonales. Para ello cuentan con jardineras hexagonales que colocan rodeadas de baldosas, también de forma hexagonal, formando bonitos mosaicos, similares al siguiente:

Necesitan disponer de una fórmula que les permita calcular el número de baldosas necesarias para rodear un determinado número de jardineras, según el diseño que elijan. ¿Puedes ayudarles a encontrarla?

Preguntas

1. Haz clic sobre la casilla Diseño 1. Mueve el deslizador Longitud y observa el resultado. ¿Cuántas baldosas se necesitan si se coloca una sola jardinera? ¿Y si colocamos dos jardineras? ¿Y si son tres? Con los datos que vas obteniendo completa la siguiente tabla:

2. Cada vez que añades una nueva jardinera al paseo, ¿cuántas baldosas tienes que añadir para rodearla? ¿Qué reflejo tiene ese dato en la tabla que has construido? ¿Qué ocurre en el caso de la primera jardinera?

3. ¿Cuántas baldosas se necesitarían si colocamos 100 jardineras? Explica con palabras el proceso que has seguido para hacer el cálculo.

4. Utiliza ahora ese mismo procedimiento para un número indeterminado de jardineras: busca una fórmula que nos permita calcular el número de baldosas a partir del número de jardineras.

5. Utiliza la fórmula que has encontrado para calcular cuántas baldosas se necesitan para rodear 124 jardineras.

6. Desactiva ahora la casilla Diseño 1 y haz clic sobre la casilla Diseño 2. Sigue los mismos pasos en que los apartados anteriores y busca una fórmula que nos permita calcular el número de baldosas a partir del número de jardineras.

7. Desactiva ahora la casilla Diseño 2 y haz clic sobre la casilla Diseño 3. Repite ahora el proceso y busca una fórmula que nos permita calcular el número de baldosas a partir del número de jardineras en este nuevo diseño.

8. Sin desactivar la casilla Diseño 3, haz clic sobre la casilla Diseño 1. Compara los dos diseños. Elabora un breve informe con tus conclusiones.

9. Cada jardinera cuesta 150 euros y cada baldosa 25 euros, incluyendo en ambos casos la mano de obra necesaria para su colocación. ¿Cuánto nos costaría un paseo con 15 jardineras si utilizamos el diseño 1? ¿Y si utilizamos el diseño 2? ¿Y con el diseño 3?

10. ¿Podrías encontrar una fórmula que permita conocer el coste total (jardineras y baldosas) del diseño 1 en función del número de jardineras que se utilizan? Busca también una fórmula para los otros dos diseños.

11. Utiliza la fórmula anterior para calcular el coste de un paseo en el que se emplean 100 jardineras con cada uno de los diseños.

12. Disponemos de un presupuesto de 5000 euros para colocar jardineras y baldosas en una calle peatonal, utilizando alguno de los diseños que has estudiado. Elabora un breve informe sobre el resultado que obtendríamos según el diseño que elijamos (en cuál colocamos más jardineras, en cuál menos, qué diseño permite hacer un paseo más largo, cuál se ajusta mejor al presupuesto que tenemos...).