En esta actividad podrás practicar el cálculo mental de la diferencia de una progresión aritmética, dados dos términos cualesquiera de ella, así como el cálculo de cualquier otro término.

Imagina que nos dicen que el término 3º tiene el valor 12 y que el término 7º tiene el valor 32. Es decir, a₃ = 12 y a₇ = 32. Primero nos fijamos en cuántas posiciones hay de distancia entre el lugar 3º y el lugar 7º: son 4 posiciones. Por tanto, la diferencia de sus valores (32 - 12 = 20) tendrá que repartirse por igual entre esas 4 posiciones. Así que la diferencia entre cada par de términos consecutivos será 20/4 = 5.

Una vez hallada la diferencia de la progresión aritmética es fácil (sumando o restando esa diferencia las veces que haga falta) hallar el valor de cualquier otro término.

Mueve los deslizadores para responder (en el segundo, usa las teclas + y - para una mayor precisión). Comprueba tus soluciones con las casillas de Comprobar. Para plantear un nuevo ejercicio pulsa el botón .

Nota: Observa que el razonamiento empleado es equivalente a la fórmula general:

 

a_n = a_m + d (n-m)

 

Explicación: Si a_m es un término conocido (en la posición m), y d es la diferencia constante entre cada par de términos, el término siguiente a a_m valdrá a_m + d, y el siguiente (otro "salto" más allá) valdrá a_m + 2d, y así sucesivamente. El término enésimo será, entonces, el valor de a_m más tantos saltos de longitud d como posiciones hayamos avanzado desde a_m hasta a_n: n-m.