Si sumamos infinitas cantidades constantes y positivas, la suma será siempre infinita (es decir, más grande que cualquier número que queramos).

Ahora bien, si las cantidades que vamos sumando no son constantes, la suma tal vez sea finita. Para conseguirlo, los sumandos deben ir empequeñeciéndose suficientemente rápido.

Por ejemplo, si sumas 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ..., aunque hay infinitos sumandos, el resultado es el número periódico 0.3333..., es decir, 1/3.

Con esta aplicación podrás sumar otros infinitos sumandos y averiguar cuánto vale su suma.

Preguntas

1. Al iniciar la aplicación ves un rectángulo compuesto por dos cuadrados. Cada cuadrado es una unidad de área. ¿Cuánto vale, entonces, el área del rectángulo? Anota en tu cuaderno: "El área del rectángulo vale ..... unidades cuadradas."

2. Haz clic en el deslizador y pulsa la tecla +. El deslizador tomará el valor 1. El cuadrado de la izquierda se habrá coloreado, y el cuadrado de la derecha se habrá dividido en dos rectángulos del mismo tamaño. ¿Cuánto mide el área de cada uno de esos dos rectángulos?

3. Pasa el deslizador al valor 2. ¿Qué operación tienes que hacer para averiguar el área total coloreada? Anota esa operación en tu cuaderno y escribe el resultado (usando decimales): "El área coloreada es el resultado de ...................., que es ........."

4. Pasa el deslizador al valor 3. ¿Qué operación tienes que hacer para averiguar el área total coloreada? Anota esa operación en tu cuaderno y escribe el resultado: "El área coloreada es el resultado de ...................., que es ........."

5. Continúa haciendo lo mismo hasta alcanzar el valor 18. Usa la calculadora para ir sumando cada nuevo valor.

6. ¿Crees que si seguimos sumando y sumando y sumando... conseguirá la suma superar el valor 2? Explica por qué, a partir del proceso de división que hemos observado.

7. Haz clic en el botón Reproducir. ¿Cuál será la suma total de las infinitas partes en las que hemos dividido el área del rectángulo original? Anota en tu cuaderno tu conclusión.