En esta actividad vamos a construir la espiral de Teodoro. Comenzaremos construyendo un triángulo rectángulo cuyos catetos miden una unidad. A continuación, por un extremo de la hipotenusa de este primer triángulo trazamos, perpendicularmente a la hipotenusa, un segmento de una unidad de longitud, creando, de ese modo, un nuevo triángulo rectángulo. Sobre la hipotenusa de este nuevo triángulo repetimos el proceso anterior y así sucesivamente. De ese modo los triángulos rectángulos que vamos generando van dando forma a una curiosa espiral, denominada Espiral de Teodoro, que ha desempeñado un importante papel en los inicios de la teoría de los números irracionales. Su creador, Teodoro de Cirene, basándose en el método tradicional pitagórico de reducción al absurdo, probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados hasta el 17. En esta actividad vamos a descubrir la relación que tienen los números irracionales con esta espiral y aprovechar sus propiedades para la construcción de segmentos cuya longitud sea la raíz cuadrada de un número natural.
La herramienta Segmento, dados dos puntos
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