Este juego tiene cierta similitud con el Nim. Para jugar necesitamos 9 fichas y un tablero en el que está representado un polígono estrellado de 9 puntas. Las fichas están colocadas sobre las puntas de la estrella.

Al igual que en el Nim se trata de un un juego para dos jugadores. Alternadamente, cada jugador debe retirar una o dos fichas del tablero, con la condición de que si retira dos fichas ambas deben estar unidas mediante un segmento. Gana la partida el jugador que retira la última ficha.

Jugad varias partidas para ver cómo es el juego. Cada vez que se termina una partida, cambia el turno de quién comienza primero el juego siguiente. Después, responded a las preguntas.

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Preguntas

1. Habéis jugado ya algunas partidas. ¿Habéis descubierto alguna forma de ganar siempre?

2. Pulsad el botón Reinicia para volver a la situación inicial. Con el deslizador Cambiar tablero seleccionad Polígono. Procurad hacerlo lentamente. Es aconsejable que repitáis el cambio varias veces. Observad atentamente la transformación de la figura: los segmentos que formaban las puntas de la estrella se convierten en los lados del polígono. Si suponemos que los segmentos son elásticos, podemos hacer esa transformación manteniendo los elementos básicos de la figura: el número de vértices y el número de segmentos que los unen. En matemáticas decimos que las dos figuras son topológicamente equivalentes. Fijaos en la nueva ubicación de las puntas de la estrella: ya no están situadas correlativamente en los vértices del polígono. ¿Cuáles son los vértices adyacentes a la punta 1? ¿Cuáles eran en la estrella las puntas a la que estaba unida mediante segmentos la punta 1? ¿Cuáles son en el polígono los vértices adyacentes a la punta 9? ¿A qué puntas estaba unida la punta 9 en la estrella?

3. Mantenemos seleccionado el tablero Polígono. Vamos a cambiar ligeramente las reglas del juego: ahora cada jugador, en su turno, puede retirar una sola ficha o dos fichas adyacentes. ¿Encontráis alguna relación entre estas nuevas reglas y las que habíamos establecido cuando el tablero era la estrella?

4. Vamos a poner en práctica las reglas del juego con el tablero Polígono. Jugad algunas partidas para familiarizaros con el juego. Antes de cada nueva partida pulsad el botón Reinicia para volver a la situación inicial y seleccionad con el deslizador el tablero Polígono.

5. Supongamos que el primer jugador ha retirado la ficha 1 y el segundo ha retirado las fichas 3 y 8. Le corresponde jugar nuevamente al primero. Analizad las distintas posibilidades del juego a partir de esa situación. ¿Tiene el primer jugador alguna posibilidad de ganar el juego? En caso negativo, ¿cómo ha de jugar el segundo jugador para asegurarse la victoria?

6. Si el primer jugador hubiera retirado la ficha 3, ¿qué fichas debería retirar a continuación el segundo jugador para encontrarse en la misma situación del apartado anterior? ¿Y si el primer jugador comienza retirando la ficha 7? ¿Y la 5? Explicad cómo deducimos las fichas que debe retirar el segundo jugador a partir de la ficha que ha retirado el primero.

7. Supongamos ahora que el jugador A ha retirado las fichas 1 y 5 y el segundo ha retirado la ficha 3. Le corresponde jugar nuevamente a A. Analizad las distintas posibilidades del juego a partir de esa situación. ¿Tiene el primer jugador alguna posibilidad de ganar el juego? En caso negativo, ¿cómo ha de jugar el segundo jugador para asegurarse la victoria?

8. Si el primer jugador hubiera retirado las fichas 3 y 7, ¿qué ficha debería retirar a continuación el segundo jugador para encontrarse en la misma situación del apartado anterior? ¿Y si el primer jugador comienza retirando las fichas 4 y 9? ¿Y si son la 2 y la 6? Explicad cómo deducimos qué ficha debe retirar el segundo jugador a partir de las fichas que ha retirado el primero.

9. Es el momento de sacar conclusiones: ¿cuál es la estrategia ganadora cuando el tablero es un polígono?

10. Pulsad el botón Reinicia para volver a la situación inicial. A pesar de la distinta disposición de las fichas, es importante que tengáis en cuenta ahora la analogía existente entre las dos modalidades del juego: con el tablero poligonal y con el tablero estrellado. Supongamos que el primer jugador inicia el juego retirando la ficha situada en la punta 1 de la estrella, ¿qué fichas debe retirar a continuación el segundo jugador para garantizar que gana el juego? ¿Y si el primero inicia el juego retirando la ficha 3? ¿Y si es la 9? ¿Cómo reconoces las dos fichas que debe retirar el segundo jugador a partir de la ficha que retira el primero? ¿Cómo debe jugar el segundo jugador a partir de ese momento para asegurarse la victoria?

11. Pulsad el botón Reinicia para volver a la situación inicial. Supongamos que el primer jugador inicia el juego retirando las fichas situadas en las puntas 1 y 5 de la estrella, ¿qué ficha debe retirar a continuación el segundo jugador para garantizar que gana el juego? ¿Y si el primero inicia el juego retirando las fichas 3 y 7? ¿Y si son la 4 y la 8? ¿Cómo reconoces la ficha que debe retirar el segundo jugador a partir de las fichas que retira el primero? ¿Cómo debe jugar el segundo jugador a partir de ese momento para asegurarse la victoria?

12. Es el momento de sacar conclusiones: ¿cuál es la estrategia ganadora cuando el tablero es una estrella de nueve puntas?