Una persona tiene 1000 euros y tiene que hacer frente urgentemente a una deuda de 5000 euros. Para conseguirlos participa en un juego de azar, en el que cada vez que juega tiene la misma probabilidad de ganar que de perder. Ha de seguir una estrategia audaz: en cada jugada apuesta una cantidad tal que, en el caso de ganar, se acerque lo más posible a su meta.

¿Cómo debe jugar? ¿Qué probabilidad tiene de obtener los 5000 euros que necesita?

Preguntas

1. Para empezar al jugador no le queda más remedio que apostar todo lo que tiene. ¿Cuánto dinero puede reunir si gana? ¿Y si pierde?

2. Es obvio que si el jugador pierde en su primera jugada... habrá terminado el juego y con él llegará su ruina. Pero si gana, ¿qué cantidad debe apostar en la siguiente jugada? (Recuerda que es un jugador "audaz", es decir, quiere llegar cuanto antes a la suma que necesita).

3. Supón que el jugador ganó en la jugada anterior. ¿Cuánto debe apostar ahora para conseguir exactamente la suma que necesita? ¿Qué ocurre si pierde?

4. Supón que ha perdido la partida anterior. ¿Cuánto debe apostar ahora para llegar a los 5000 euros? ¿Qué ocurre si pierde?

5. En la aplicación se presenta un esquema de las distintas situaciones que se pueden dar en la partida. Compara tus respuestas anteriores con lo que refleja el esquema. En caso de no coincidir repasa tus cálculos.

6. Vamos a simular el juego utilizando fichas. Irás introduciendo fichas por la casilla 1000, que es la situación inicial. Observa que de esa casilla salen dos caminos, uno conduce al 0 y el otro al 2000: el primero representa que ha perdido la primera partida y el segundo que la ha ganado. Hay un tercer camino en la casilla 1000, pero observa la flecha: es un camino de llegada, no de salida. Coloca dos fichas en la casilla 1000 y mueve una a cada uno de los caminos de salida.

7. Ahora tendrás una ficha en el 0 y otra en el 2000. El 0 representa final de partida, pero del 2000 salen otros dos caminos. Como solamente tienes una ficha en esta casilla, repite el proceso del apartado 6, introduciendo otras dos fichas en 1000, y así conseguirás tener 2 fichas en el 2000. Una vez que las tengas, reparte una de ellas para cada camino: una irá al 0 y otra al 4000. 

8. Observa que ahora tienes una sola ficha en la casilla 4000 y necesitarías tener dos, porque hay dos caminos que parten de esta casilla. Así que... tendrás que volver a introducir fichas en la casilla 1000 y seguir la misma pauta de reparto de apartados anteriores.

9. Continúa el proceso hasta no quede ninguna ficha en las posiciones intermedias (2000, 3000 y 4000). ¿Cuántas fichas terminan en la casilla 5000? ¿Y en la casilla 0?

10. Teniendo en cuenta únicamente las fichas que están en el 0 y en el 5000, ¿qué porcentaje de las fichas está en la casilla 5000? ¿Qué probabilidad de ganar los 5000 euros le asignarías al jugador?