En una asociación de vecinos han ideado algunos juegos con los que intentan recaudar algo de dinero para sufragar las fiestas del barrio. Uno de estos juegos consiste en hacer girar una ruleta dividida en seis sectores iguales, en tres de los cuales se representan cerezas, en dos de ellos aparecen limones y en uno una manzana. Si al detener la ruleta la aguja señala la manzana, el premio que se otorga es de 12 €. Si la aguja señala un limón, el premio es de 3 €. Cuando la aguja señala cerezas... no hay premio.

Están valorando el precio que han de cobrar por jugar: quieren que el juego no resulte muy caro, para atraer a la gente, pero temen ponerlo muy barato y que no les resulte rentable o, incluso, que pierdan dinero.

¿A qué precio, como mínimo, han de cobrar la jugada si no quieren perder dinero? Si a lo largo de las fiestas calculan que van a jugar unas 1500 personas, ¿cuánto deberían cobrar  por cada jugada si su objetivo es obtener un beneficio de 2000 €?

Preguntas

1. Haz clic sobre el botón en la parte inferior de la ventana para hacer girar la ruleta y déjala girar unos instantes. A continuación párala, haciendo clic sobre el botón , y observa el resultado. ¿Cuál es tu premio?

2. Repite el proceso algunas veces más. ¿Es fácil obtener algún premio? ¿Qué es lo que ocurre más a menudo? ¿Cuánto obtienes de premio, por término medio? No hace falta ahora que hagas cálculos precisos, ya los haremos más adelante. Simplemente escribe tu primera impresión después de hacer unas cuantas jugadas.

3. Haz clic sobre el botón Reinicia y sitúa el deslizador vertical de la parte superior izquierda en la posición Simulación. Lo que observas son los resultados obtenidos en el recuento después de haber realizado 500 jugadas. Puedes refrescar los datos haciendo clic sobre el botón para activar la animación automática y deteniéndola a continuación o actuando con el ratón sobre el punto amarillo del simulador. ¿Qué porcentaje de veces, por término medio, se obtiene el premio de 12 €? ¿Y el premio de 3 €? ¿Y ningún premio? Mueve el deslizador superior y aumenta el número de jugadas. ¿Se mantienen las proporciones?

4. Selecciona n=5000. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, ¿cuánto se obtiene de premio por término medio? Haz los cálculos oportunos y comprueba tu resultado activando la casilla Valor medio del premio.

5. Si la apuesta, es decir, el coste de cada jugada, se fija en 2,50 €, ¿resultaría un juego rentable para la asociación de vecinos? ¿Cuál debería ser el valor mínimo de la apuesta para que el juego no les proporcione pérdidas?

6. Si la apuesta se fija en 4,50 €, ¿qué beneficio obtendrían, por término medio, tras 1500 jugadas? ¿En cuanto deberían fijar la apuesta para que el beneficio medio sea de 2000 €? Después de haber hecho tus cálculos comprueba los resultados con la aplicación (activa la casilla Apuesta y ganancia y selecciona con los deslizadores los valores apropiados).

7. Haz clic sobre el botón Reinicia y sitúa el deslizador vertical en la posición Solución. Activa la casilla Arco manzana. ¿Qué parte de la circunferencia representa al arco del sector verde? ¿Qué probabilidad asignarías al suceso "obtener el sector de la manzana al girar la ruleta"?

8. Desactiva la casilla Arco manzana y activa ahora Arcos limones. ¿Qué parte de la circunferencia representan conjuntamente los dos arcos coloreados? ¿Qué probabilidad asignarías al suceso "obtener un sector con limón al girar la ruleta"?

9. Desactiva la casilla Arcos limones y activa ahora Arcos cerezas. ¿Qué parte de la circunferencia representan conjuntamente los tres arcos coloreados? ¿Qué probabilidad asignarías al suceso "obtener un sector con cerezas al girar la ruleta"?

10. Teniendo en cuenta las probabilidades que has calculado, ¿cuál sería el premio medio que se obtendría en el juego? ¿En cuánto debería fijarse la apuesta, como mínimo, para que el juego no genere pérdidas? Comprueba tus cálculos con la aplicación. ¿Se corresponde lo que has calculado con los resultados de la simulación que hemos llevado a cabo anteriormente?

11. Si la manzana se premia con 10 €, el limón con 4 € y las cerezas con 1 €, ¿cuál debería ser el coste de la apuesta para que los organizadores del juego obtengan un beneficio medio de 1,25 € por jugada? Una vez hechos los cálculos comprueba tus resultados con la aplicación, tras seleccionar, utilizando los respectivos deslizadores, los valores de los premios que corresponden ahora a la manzana, al limón y a las cerezas.

12. Estudia una posible distribución de premios de modo que fijando la apuesta en 3 € el juego genere unos beneficios de 1200 €, por término medio, después de 1500 jugadas. Utiliza la aplicación para comprobar tus resultados.