Si desplazas el bolígrafo a lo largo de todo el borde de una regla, el trazo recto obtenido será paralelo a ese borde y medirá lo mismo que él. Obtenemos exactamente el mismo resultado si entintamos el propio borde de la regla y lo estampamos sobre el papel.

Si perfilas el contorno de la base circular de una lata, colocando el bolígrafo en su borde, la circunferencia obtenida mantendrá la forma circular, pero será siempre un poco mayor que la original, pues la punta del bolígrafo está ligeramente separada del borde de la lata, hacia el lado exterior. A pesar de ello, habrás conseguido trazar una paralela (por el exterior) a la circunferencia, una circunferencia homotética a la primera (con el centro de la homotecia en el centro de la base circular de la lata).

En esta actividad veremos que, sin embargo, este comportamiento de la recta y la circunferencia es excepcional. En la mayoría de las ocasiones, trazar "paralelas" no resulta tan sencillo.

Preguntas

1. Mueve el punto blanco en la recta azul. ¿Cómo es el segmento discontinuo respecto a la recta azul?

2. El punto naranja es una traslación del punto blanco. ¿Qué pasa al mover el punto naranja? ¿Cómo son las rectas azul y naranja?

3. Elige Homotecia en el segundo deslizador. ¿Qué representa el punto O? ¿Y el punto naranja? ¿Cómo son las rectas azul y naranja?

4. Elige Circunferencia y Traslación en los deslizadores. El punto naranja es una traslación del punto O. Mueve el punto blanco en la circunferencia azul. ¿Se mantiene el segmento discontinuo perpendicular en todo momento a la recta tangente amarilla? ¿Podemos decir que las dos circunferencias son "paralelas"?

5. Elige Homotecia en el segundo deslizador. ¿Qué representa ahora el punto naranja? Al mover el punto blanco en la circunferencia azul, ¿se mantiene el segmento discontinuo perpendicular en todo momento a la recta tangente amarilla? ¿Podemos decir que las dos circunferencias son "paralelas"?

6. Elige Elipse y Traslación en los deslizadores. El punto naranja es una traslación del punto O. Mueve el punto blanco en la elipse azul. ¿Se mantiene el segmento discontinuo perpendicular en todo momento a la recta tangente amarilla? ¿Podemos decir que las dos elipses son "paralelas"?

7. Elige Homotecia en el segundo deslizador. ¿Qué representa ahora el punto naranja? Al mover el punto blanco en la elipse azul, ¿se mantiene el segmento discontinuo perpendicular en todo momento a la recta tangente amarilla? ¿Podemos decir que las dos elipses son "paralelas"?