En esta actividad te proponemos observar qué sucede si pretendemos construir, por el lado interior, una curva "paralela" (es decir, siempre a la misma distancia "punto a punto") a la gráfica de una función.

Preguntas

1. Mueve el punto naranja. La curva roja se desplazará, mientras que la parábola original (azul) se mantendrá en su sitio y un pequeño punto blanco marcará la posición original del punto naranja. ¿Qué relación hay entre el segmento discontinuo y la recta tangente amarilla?

2. ¿Qué permanece invariante en el segmento discontinuo al mover el punto amarillo? ¿Qué significado tiene ese segmento? ¿Cómo es la curva roja en relación a la curva azul?

3. ¿Te parece que las dos curvas, roja y azul, tienen la misma forma? La parábola azul es la gráfica de una función cuadrática. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función? ¿Por qué?

4. ¿Crees que la forma de la curva roja varía según sea la distancia que la separa de la azul?

5. Haz que la curva roja se distancie lo suficiente de la azul para que se corte a sí misma. ¿Giran las dos curvas hacia el mismo lado? (Atención: observa bien cómo es el giro -izquierda o derecha- del punto blanco y del punto naranja correspondiente mientras el punto amarillo mantiene un sentido de marcha igual para ambos.)

6. ¿Puedes colocar la curva roja a ambos lados de la curva azul, o solo a un lado determinado?

7. Mueve el deslizador para elegir la Función 2. ¿Qué relación guarda la recta roja con la recta azul? ¿Tienen la misma forma? ¿Puedes colocar la recta roja a ambos lados de la recta azul, o solo a un lado determinado?

8. ¿A qué tipo de función corresponde la gráfica azul? ¿Y la gráfica roja?

9. Mueve el deslizador para elegir la Función 3. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

10. Mueve el deslizador para elegir la Función 4. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

11. ¿Por qué en este caso la curva roja no es continua? ¿Qué tiene de particular el punto de la gráfica azul para el cual la gráfica roja se rompe? Ese punto se llama punto de inflexión. ¿Podrías dar una definición de lo que es un punto de inflexión fijándote solo en el comportamiento de la gráfica azul?

12. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función? ¿Por qué?

13. Mueve el deslizador para elegir la Función 5. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

14. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función?

15. ¿Hay algún cambio de giro en la función de la gráfica azul?

16. ¿Tiene la función de la gráfica azul algún punto de inflexión?

17. Mueve el deslizador para elegir la Función 6. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

18. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función?

19. ¿Tiene la función de la gráfica azul algún punto de inflexión?

20. Mueve el deslizador para elegir la Función f(x) a definir. Explora lo que sucede con otras funciones. Solo tienes que escribir en la Barra de Entrada f(x)= seguido de cualquier expresión que dependa de x, por ejemplo, f(x) = sqrt(x) (que es la raíz cuadrada de x), o f(x) = x/(x+1), o f(x) = abs(x) (que es el valor absoluto de x).