Si dibujas el contorno circular de una lata, colocando el bolígrafo en su borde, la circunferencia obtenida será siempre un poco mayor que la original (pues la punta del bolígrafo está ligeramente separado del borde de la lata, hacia el lado exterior). Si deseas un trazado exacto de la circunferencia del borde necesitarás encontrar algún procedimiento que compense el error cometido. Algo similar, aunque con menos desviación, pasaría al emplear un cutter en vez del bolígrafo.

Este es solo un ejemplo de un problema frecuente que puede resolverse empleando trazados "offset", es decir, trazados que "compensen" la distancia entre el punto de trazado y el punto que guía el trazador. En una recta o en una circunferencia el procedimiento es muy sencillo, pues ambos recorridos (el del punto que guía y el punto que traza) son semejantes, tienen exactamente la misma forma (recta o circular). Pero en otros casos la compensación es más difícil, debido a la forma diferente del recorrido del punto guía y del recorrido exacto del punto de trazado o corte.

En esta actividad te proponemos observar qué sucede si pretendemos construir, siempre por el mismo lado (por debajo o por encima; si fuera una carretera, sería respecto al mismo borde) una curva "paralela" (es decir, siempre a la misma distancia "punto a punto") a la gráfica de una función.

Preguntas

1. Mueve el deslizador "d". La curva roja se desplazará, mientras que la parábola original (azul) se mantendrá en su sitio y un pequeño punto blanco marcará la posición original del punto naranja. ¿Qué relación hay entre el segmento discontinuo y la recta tangente amarilla?

2. ¿Qué permanece invariante en el segmento discontinuo al mover el punto amarillo? ¿Qué significado tiene ese segmento? ¿Cómo es la curva roja en relación a la curva azul?

3. ¿Te parece que las dos curvas, roja y azul, tienen la misma forma? La parábola azul es la gráfica de una función cuadrática. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función? ¿Por qué?

4. ¿Crees que la forma de la curva roja varía según sea la distancia que la separa de la azul?

5. Haz que la curva roja se distancie lo suficiente de la azul para que se corte a sí misma. ¿Giran las dos curvas hacia el mismo lado? (Atención: observa bien cómo es el giro -izquierda o derecha- del punto blanco y del punto naranja correspondiente mientras el punto amarillo mantiene un sentido de marcha igual para ambos.)

6. ¿Puedes colocar la curva roja a ambos lados de la curva azul, o solo a un lado determinado?

7. Ahora observa el mecanismo a la inversa: si la curva roja es paralela a la azul entonces la azul también es paralela (mantiene siempre la misma distancia punto a punto) a la roja. Teniendo esto en cuenta, ¿qué forma deberá tener la curva que sirva de guía al punto naranja para que una trazadora offset (en donde la distancia entre el punto guía naranja y el punto trazador blanco es "d") consiga dibujar la curva azul?

8. Mueve el deslizador para elegir la Función 2. ¿Qué relación guarda la recta roja con la recta azul? ¿Puedes colocar la recta roja a ambos lados de la recta azul, o solo a un lado determinado?

9. Mueve el deslizador para elegir la Función 3. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

10. Mueve el deslizador para elegir la Función 4. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

11. Mueve el deslizador para elegir la Función 5. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

12. Mueve el deslizador para elegir la Función 6. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

13. Mueve el deslizador para elegir la Función f(x) a definir. Explora lo que sucede con otras funciones. Solo tienes que escribir en la Barra de Entrada f(x)= seguido de cualquier expresión que dependa de x, por ejemplo, f(x) = sqrt(x) (que es la raíz cuadrada de x), o f(x) = x/(x+1), o f(x) = abs(x) (que es el valor absoluto de x).