Antes de la aparición de los diferentes soportes para el sonido digital que ahora empleamos, era muy frecuente el uso de casetes para la grabación de audio. Una casete es una caja de plástico que dispone de dos pequeñas ruedas en las que se enrolla y desenrolla respectivamente una cinta magnética que pasa a velocidad constante por el cabezal, que es el elemento de la casete que graba o reproduce el sonido en la cinta.

En esta aplicación vamos a analizar un poco más en detalle el funcionamiento de una casete. Investigaremos, entre otras cosas, cómo varía la longitud de cinta enrollada en una bobina o la velocidad a la que gira cuando el casete está en marcha.

Aunque las casetes tenían una duración mucho mayor, a efectos prácticos nuestra cinta tiene una duración de 50 s y pasa por el cabezal a una velocidad constante de 4.5 cm/s. El radio de la bobina derecha al principio, cuando está enrollada en ella por completo toda la cinta, es de 2.5 cm. Al final, cuando ya pasó toda la cinta a la bobina de la izquierda, el radio es de 1 cm. Cuando la cinta está en movimiento los cuentavueltas nos indican en cada momento el número de vueltas que ha dado cada una de las bobinas desde el momento en que empieza a funcionar o cambia de sentido de giro. También podremos rebobinar manualmente la cinta utilizando un deslizador.

Preguntas

1. Haz clic sobre el botón  para que la cinta empiece a girar. ¿Giran siempre las dos bobinas a la misma velocidad? ¿Varían sus radios al mismo ritmo?

2. La cinta tiene una duración de 50 s y pasa por el cabezal a una velocidad constante de 4.5 cm/s, ¿cuál es la longitud de la cinta? ¿Qué longitud de cinta habrá enrollada en la bobina de la derecha al cabo de 10 s? ¿Y en la bobina de la izquierda?

3. Describe, con tus palabras, cómo varía con el tiempo la longitud de la cinta enrollada en la bobina de la derecha cuando la cinta pasa de la derecha a la izquierda. Haz un esbozo de gráfica para explicarlo.

4. Analicemos ahora la variación de una manera más precisa. Construye una tabla de valores con la longitud de la cinta enrollada en la bobina de la derecha en función del tiempo y represéntala gráficamente. Comprueba tu resultado activando la casilla "Tablas y Gráficas" y, a continuación, las casillas "Tabla 1" y "Gráfica 1". Con el deslizador "Rebobinar" puedes mover un punto por la gráfica.

5. Escribe también una expresión algebraica que te permita conocer la longitud de la cinta en función del tiempo. Comprueba tu resultado activando la casilla "Expresión algebraica".

6. Haz clic sobre el botón Reiniciar. Repite lo que has hecho en los tres ejercicios anteriores, pero en esta ocasión para la bobina de la izquierda. Para comprobar los resultados tendrás que activar ahora las casillas "Tabla 2", "Gráfica 2" y "Expresión algebraica", respectivamente.

7. Si en un momento determinado la longitud de la bobina de la izquierda es de 55 cm, ¿cuál es la longitud de la cinta que queda enrollada a la derecha? ¿Cómo podemos calcular, en general, la longitud de cinta que queda a la derecha si conocemos la longitud de la que se va enrollando en la izquierda? Escribe una expresión algebraica que exprese dicha relación y represéntala gráficamente.

8. Haz clic sobre el botón Reiniciar. Activa la casilla "Distancia bobinas" y haz clic sobre el botón  para que la cinta empiece a girar. Observa cómo varía la distancia entre las bobinas según avanza la cinta y describe con tus palabras lo que observas.

9. Analicemos ahora la variación de una manera más precisa. Haz clic sobre el botón Reiniciar y activa las casillas "Tablas y gráficas" y "Tabla 3". ¿Corrobora la descripción que has hecho en el apartado anterior? Representa gráficamente los datos de la tabla. ¿Qué curva has obtenido? ¿Qué tipo de función relaciona la distancia entre las bobinas con el tiempo de rebobinado de la cinta? Comprueba tu gráfica activando la casilla Gráfica 3. Con el deslizador "Rebobinar" puedes mover un punto por la gráfica.

10. Trata de encontrar ahora una expresión algebraica que nos permita calcular la distancia entre las bobinas en función del tiempo. Comprueba tu resultado activando la casilla "Expresión algebraica".

11. Haz clic sobre el botón Reiniciar. Activa la casilla "Contadores" y haz clic sobre el botón  para que la cinta empiece a girar. Observa ahora los contadores que indican el número de vueltas que ha dado cada una de las bobinas desde el momento en que empieza a girar la cinta o que cambia su sentido de giro. ¿Giran las bobinas a la misma velocidad? ¿Expresa siempre el contador de la izquierda el mismo resultado que el de la derecha? ¿Coinciden los resultados de los contadores alguna vez? Describe, con tus palabras, cómo varía el número de vueltas que expresan los contadores.

12. Vamos a analizar esa variación de una manera más precisa. Haz clic sobre el botón Reiniciar y activa las casillas "Tablas y gráficas" y "Tabla 4". La tabla muestra el número de vueltas que indica el contador de la bobina de la izquierda en función del tiempo. ¿Se corresponde lo que expresa la tabla con la descripción que has hecho en el apartado anterior? En caso necesario, describe, en palabras, la variación del contador de la izquierda con el tiempo.

13. Representa gráficamente los datos de la tabla 4. Comprueba tu resultado activando la casilla "Gráfica 4". Con el deslizador "Rebobinar" puedes mover un punto de la gráfica.

14. Repite lo que has hecho en los dos ejercicios anteriores, pero ahora para la bobina de la derecha. Para ver la tabla de valores o comprobar tus resultados tendrás que activar ahora las casillas "Tabla 5" y "Gráfica 5", respectivamente.

15. Los contadores nos proporcionan indirectamente información sobre la variación de los radios de las bobinas de la casete. Basándote en los resultados de los ejercicios anteriores dibuja, de manera aproximada, una gráfica que muestre cómo varía con el tiempo el radio de la bobina de la izquierda.

16. Construye ahora, también de manera aproximada, una gráfica que muestre cómo varía con el tiempo el radio de la bobina de la derecha.