¿Sabes cuál es la longitud de tus pasos cuando caminas normalmente? Es una buena idea conocer este dato, pues te facilita medir de manera aproximada algunas distancias. Una forma muy sencilla de calcular la longitud de tu paso consiste en caminar una cierta distancia conocida, contar los pasos que das para recorrerla y, finalmente, dividir la distancia entre el número de pasos que has dado para recorrerla.

Cuando subimos por una escalera generalmente nuestros pasos son más cortos: cuanto más inclinada es la escalera, más cortos son los pasos. Ese es un dato que suelen tener en cuenta los arquitectos cuando diseñan las escaleras de un edificio. Es bastante habitual considerar que por cada centímetro que se sube en vertical, el paso se acorta en 2 centímetros.

Supongamos que la longitud del paso normal de una persona es de 60 centímetros y que, además, tenemos en cuenta la relación anterior para diseñar una escalera. ¿Cómo depende la longitud de cada escalón de su altura? Vamos a investigarlo en esta aplicación.

Preguntas

1. Mueve el deslizador situado en la parte superior izquierda y observa cómo cambia la escalera. ¿Qué ocurre con la longitud y la altura de los escalones cuando mueves el deslizador? Haz un gráfico aproximado que describa la relación (no hace falta que sea un gráfico preciso).

2. Mueve el deslizador como consideres oportuno y recoge la información necesaria para completar la siguiente tabla de valores. Cuando la hayas completado activa la casilla Mostrar la tabla de valores y comprueba tu resultado:

3. ¿Cuál sería la longitud del escalón si su altura fuera de 12,5 cm? ¿Y si fuera de 20,4 cm? ¿Y si la altura fuera de 17,8 cm? ¿Qué cálculos haces para hallar la longitud del escalón? Contesta a estas preguntas analizando previamente los datos que has recogido en la tabla.

4. Si llamamos x a la altura del escalón, en centímetros, e y a su longitud, medida también en centímetros, ¿cuál es la expresión algebraica que nos permite calcular y a partir de x:

y = _________

5. ¿Qué significado práctico tienen los dos números que aparecen en la expresión algebraica anterior?

6. Revisa ahora, tomando como referencia los datos de la tabla, el gráfico que habías construido. Si no se ajusta a la tabla construye ahora un gráfico más preciso. A continuación, activa la casilla Mostrar la gráfica de la función y comprueba tu resultado.

7. Mueve el punto verde y observa lo que ocurre. ¿Qué representa el punto azul? Utiliza la gráfica para contestar a la siguientes preguntas:

   1. Si la altura del escalón es de 7,5 cm, ¿cuál es su longitud? ¿Y si la altura es de 12,5 cm?

   2. Un escalón tiene una longitud de 15 cm, ¿cuál es su altura? ¿Y si su longitud es de 25 cm?

   3. Una escalera tiene peldaños de 30 cm de longitud y 17 cm de altura. ¿Se corresponde con el modelo que estamos estudiando? Razona convenientemente tu respuesta.

8. Estudia ahora la siguiente relación entre la longitud y la altura de los escalones: "Por cada 2 cm que se suba en vertical el paso se acorta en 5 cm". Partiendo de un paso normal de 60 cm sobre horizontal, ¿cómo depende ahora la longitud de cada escalón de su altura? Construye una tabla de valores, represéntala gráficamente y trata de encontrar una expresión algebraica que permita calcular la longitud del escalón a partir de su altura. Cuando hayas completado el ejercicio comprueba tu resultado activando la casilla "Comprobación del ejercicio 8".