El estudio de las familias de funciones es especialmente sencillo con GeoGebra. Basta crear los deslizadores correspondientes a los coeficientes o parámetros que deseamos variar para observar su efecto en la gráfica de la función.

Al iniciarse, la aplicación muestra una cuadrática. Para crearla hemos seguido dos pasos:

• Creamos los deslizadores a, b y c con la herramienta Deslizador.

• Escribimos en la barra de Entrada: a x^2 + b x + c (esto crea la función f).

En la expresión anterior, no hay que omitir el espacio entre "a" y "x", y entre "b" y "x", pues tal espacio es el operador de multiplicación (equivale al signo *). Si se omite, GeoGebra considerará "ax" y "bx" como variables no definidas. También hay que dejar espacio entre un coeficiente y un paréntesis de apertura, para evitar que GeoGebra interprete el coeficiente como el nombre de una función.

Nota: Por otra parte, si en vez de los coeficientes generales a, b y c colocamos números concretos (por ejemplo, 3x^2 + 5x + 2) podríamos omitir el operador de multiplicación, pues GeoGebra solo puede interpretar "5x" como un producto, nunca como el nombre de un objeto (los nombres siempre comienzan con una letra).

Puedes variar a voluntad los valores extremos de los deslizadores haciendo clic derecho sobre ellos.

Preguntas

1. ¿Qué efecto produce en la gráfica variar el signo del coeficiente principal (a)?

2. ¿Qué efecto produce en la gráfica variar el valor absoluto del coeficiente principal (a)?

3. ¿Qué efecto produce en la gráfica  variar el valor de c?

4. ¿Qué efecto produce en la gráfica  variar el valor de b? ¿Qué trayectoria crees que sigue el vértice de la parábola al variar b?

5. Escribe en la barra de Entrada: f(x) = a (x-b)^2 + c. ¿Qué tipo de funciones son estas?

6. ¿Qué representan ahora los valores de b y c? Compruébalo moviendo esos deslizadores.

7. Escribe en la barra de Entrada: f(x) = a (x-b) (x-c). ¿Qué tipo de funciones son estas?

8. ¿Qué representan ahora los valores de b y c? Compruébalo moviendo esos deslizadores.

9. Escribe en la barra de Entrada: f(x) = a/x. ¿Qué tipo de funciones son estas? ¿Qué representa el valor de "a"?

10. ¿Qué sucede con las gráficas de las funciones afines definidas como f(x) = a x + a? ¿Cuál es la raíz común a estas funciones?

11. ¿Qué sucede con las gráficas de las funciones cuadráticas definidas como f(x) = a x^2 + a x + a?

12. Escribe en la barra de Entrada: f(x) = a^x. ¿Qué tipo de funciones son estas? ¿Qué sucede cuando "a" es negativo? ¿Para qué valores de "a" la función es decreciente?