Ángulos entre paralelas

Dos rectas que se cortan decimos que son secantes. Al cortarse determinan 4 ángulos, como puedes ver en la figura.

Pero esos ángulos están relacionados entre sí, de modo que si conociéramos cuanto mide uno de ellos, podríamos determinar inmediatamente los otros tres.

Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, a la que llamaremos transversal se forman 8 ángulos, como puedes ver en la figura.

Pero esos ocho ángulos también guardan una estrecha relación entre sí, de modo que, como en el caso anterior, en cuanto conocemos uno de ellos podemos averiguar lo que valen los demás.

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En esta aplicación vamos a descubrir estas relaciones y a utilizarlas para resolver algunos problemas.

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Preguntas

¿Cuáles son los pares de ángulos opuestos por el vértice? ¿Qué relación guardan entre sí los ángulos opuestos por el vértice? Compruébalo: mídelos con el transportador y comprueba los resultados. Cambia la posición de las rectas y repite la medición. ¿Se mantiene la relación entre ambos?
¿Qué pares de ángulos adyacentes observas? ¿Qué relación guardan entre sí los ángulos adyacentes? Compruébalo: mídelos con el transportador y comprueba los resultados. Cambia la posición de las rectas y repite la medición. ¿Se mantiene la relación entre ambos?
Mueve las rectas para que el ángulo C mida 37º (ayúdate del transportador). ¿Cuánto miden los demás ángulos?
Mueve el deslizador "Paralela" hacia la derecha. Observa los ángulos que aparecen. Señala todas las parejas de ángulos correspondientes que veas. ¿Qué relación guardan entre sí dos ángulos correspondientes? Utiliza el transportador para comprobar tus resultados. Cambia ahora la posición de las rectas (mueve alguno de los puntos amarillos). ¿Se mantiene la relación que has encontrado? Compruébalo con el transportador. Copia el dibujo en tu cuaderno y señala en él las parejas de ángulos correspondientes.
Señala todas las parejas de ángulos alternos internos que veas. ¿Qué relación mantienen entre sí dos ángulos alternos internos? Compruébalo con el transportador. Cambia ahora la posición de las rectas (mueve alguno de los puntos amarillos). ¿Se mantiene la relación que has encontrado? Haz las mediciones oportunas y compruébalo. Copia el dibujo en tu cuaderno y señala en él las parejas de ángulos alternos internos.
Señala todas las parejas de ángulos alternos externos que veas. ¿Qué relación mantienen entre sí dos ángulos alternos externos? Utiliza el transportador para comprobar tus resultados. Cambia ahora la posición de las rectas (mueve alguno de los puntos amarillos). ¿Se mantiene la relación que has encontrado? Haz las mediciones oportunas y compruébalo. Copia el dibujo en tu cuaderno y señala en él las parejas de ángulos alternos externos.
Mueve las rectas para que el ángulo C mida 42º. ¿Cuánto miden los demás ángulos? Haz primero tus cálculos a partir de las relaciones que has encontrado en los apartados anteriores y, a continuación, comprueba los resultados midiendo con el transportador.
Mueve ahora las rectas para que el ángulo H mida 64º. ¿Cuánto miden los demás ángulos? Haz primero tus cálculos a partir de las relaciones que has encontrado en los apartados anteriores y, a continuación, comprueba los resultados midiendo con el transportador.
¿Puedes conseguir que los 8 ángulos sean iguales? ¿Cuál será su valor en ese caso? ¿Por qué?
¿Puedes colocar las rectas de modo que el ángulo E mida 43º y el ángulo C mida 58º? Justifica tu respuesta y, en caso afirmativo, compruébalo con el transportador.
Haz clic en para volver a la situación inicial. Mueve el deslizador "Paralela" al extremo derecho y activa la casilla "Mostrar el punto P". Mueve el punto P hasta que M=30º y N=15º. ¿Cuánto mide el ángulo T de color amarillo? Si necesitas alguna pista, activa la casilla "Ayuda".
Si el ángulo M mide 25º y el ángulo T mide 68º, ¿cuánto mide el ángulo N? Haz el cálculo y, a continuación, comprueba con la aplicación tu resultado.