Esta actividad te ayudará a medir ángulos y distancias entre puntos de la superficie terrestre (suponiéndola perfectamente esférica).

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Preguntas

1. Al iniciarse, la aplicación muestra el punto A (rojo) en la posición de París, el punto B (azul) en la posición de Dakar y el punto C (verde) en la posición de Nueva York. Aparecen también los ángulos AOB, AOC y BOC. ¿Qué significan estos ángulos? Desactiva la casilla "Corteza terrestre" para comprobarlo.

2. Activa la casilla "Corteza terrestre". Las ortodrómicas AB, AC y BC son arcos de círculos máximos. Como el círculo máximo terrestre tiene una circunferencia (360º) de 40.000 km, entonces, ¿a cuántos grados equivalen mil kilómetros?

3. Calcula las distancias sobre la superficie terrestre entre París-Dakar (arco AB), París-Nueva York (arco AC), y Dakar-Nueva York (arco BC).

4. El cálculo de estas distancias se puede hacer porque conocemos el radio de la Tierra y los ángulos que forman con el centro de la Tierra cada par de ciudades. El matemático griego Eratóstenes, en el siglo III a.C., hizo justo lo contrario: logró calcular el radio de la Tierra partiendo de la distancia entre dos ciudades.
   
   Las ciudades egipcias de Alejandría (latitud 31.2º, longitud 29.9º) y Asuán (latitud 24.1º, longitud 32.9º) están cerca del mismo meridiano (hay 3º de diferencia). Desactiva el punto C y coloca los puntos A y B en esas posiciones. (Nota: en tiempos de Eratóstenes, Asuán se llamaba Siena.)
   
   Asuán se encuentra casi exactamente en el trópico de Cáncer, mientras que Alejandría se sitúa 800 km al norte.  En el solsticio de verano (entre el 20 y 22 de junio), al mediodía, los rayos de sol caen perpendiculares sobre Asuán (por estar en el trópico), mientras que en Alejandría, en ese instante, el sol aparece inclinado 7.2º.
   
   Por tanto, el ángulo entre Asuán y Alejandría es de unos 7.2º. Eratóstenes creía que la distancia entre ambas ciudades era de 786 km, con lo que pudo calcular la longitud de la circunferencia máxima que pasa por ellas. ¿Cuál es el valor que encontró? ¿Difiere mucho de los aproximadamente 40.000 km que sabemos hoy que mide? A partir de ese valor, Eratóstenes calculó el radio de la Tierra. ¿En cuántos kilómetros se equivocó? ¿Qué porcentaje de error cometió?

5. Vuelve a activar el punto C. Sitúa el punto A en el Polo Norte y los puntos B y C en posiciones distintas del ecuador. ¿Qué ángulo forma cada meridiano con el ecuador? ¿Cuánto mide entonces el ángulo, limitado por el meridiano y el ecuador, en B y en C? ¿Cuánto vale la suma de los ángulos en B y C?
   
   ¿Se cumple que la suma de los ángulos del triángulo con lados curvos ABC es de 180º. ¿Por qué?
   
   En realidad, la suma de los ángulos de cualquier triángulo dibujado sobre la superficie esférica será siempre mayor que 180º. ¿Cuánto puede valer esa suma como máximo? ¿Dónde podemos colocar los puntos A, B y C para obtener esa suma?