En muchas ocasiones necesitamos medir la superficie que ocupa una superficie irregular, como una hoja de árbol, un pétalo de una flor, un lago representado en un mapa, etc. Una de las formas más comunes de calcular el área de ese tipo de figuras es mediante el papel milimetrado.

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En algunas ocasiones las figuras que manejamos no son las originales, sino que están dibujadas a escala. Para hallar el área de la figura original nos queda transformar el valor obtenido. Para ello tendremos que multiplicar o dividir, según que el original sea mayor o menor que la imagen representada, el resultado que nos ha salido por el cuadrado de la escala (recuerda que la escala de las áreas es el cuadrado de la escala de las longitudes) y hacer el cambio a la unidad que resulte más conveniente (pasar de mm² a cm², m², km²...). En la aplicación se indica la escala utilizada en cada figura en la parte inferior izquierda de la ventana.

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Preguntas

1. Haz clic sobre la casilla Polígono. Calcula el área del polígono. Expresa el resultado en centímetros cuadrados. Comprueba el resultado, utilizando la herramienta de Medir áreas.

2. Haz clic sobre el botón de reiniciar para volver a la situación inicial. Activa ahora la casilla Hoja de arce. Observa que ya tienes dibujado un polígono con los cuadrados de 5 mm de lado que ocupa. Calcula el área de ese polígono. Exprésala en mm².

3. Calcula ahora el área de la hoja de arce que no queda ocupada por el polígono verde. Recuerda que puedes contar ordenadamente los mm² ocupados por la hoja y que quedan fuera del polígono o bien contar los cuadrados de 5 mm de lado que quedan parcialmente cubiertos por la hoja y hacer el cálculo que se explica más arriba.

4. Calcula el área total de la hoja de arce: suma los resultados de los dos apartados anteriores. Utiliza ahora la escala para calcular el área real de la hoja. Expresa el resultado en cm².

5. Haz clic sobre el botón de reiniciar para volver a la situación inicial. Activa ahora la casilla Mano. Calcula el área siguiendo el mismo proceso que para la hoja de arce: construye un polígono con los cuadrados completos de 5 mm de lado que tapa la mano, halla el área de este polígono (haz tus propios cálculos y comprueba tu resultado utilizando la herramienta de Medir áreas), cuenta ahora los mm² que tapa la mano y quedan fuera del polígono, calcula el área total y, por último, expresa el resultado en cm².

6. Haz clic sobre el botón de reiniciar para volver a la situación inicial. Vuelve a activar la casilla Mano. Construye un polígono que se aproxime lo máximo posible al contorno de la mano. Calcula el área de ese polígono utilizando la herramienta de GeoGebra. Comprueba el resultado con el que has obtenido en el apartado anterior.

7. Haz clic sobre el botón de reiniciar para volver a la situación inicial. Activa ahora la casilla Hoja de árbol. Sigue el mismo proceso de la pregunta 5 y calcula el área de la hoja. Por último, utiliza la escala para calcular el área real de la hoja. Expresa el resultado en mm².

8. Haz clic sobre el botón de reiniciar para volver a la situación inicial. Activa ahora la casilla Mapa de Asturias. Calcula el área de la región representada en el mapa.

9. Haz clic sobre el botón de reiniciar para volver a la situación inicial. Vuelve a activar la casilla Mapa de Asturias. Construye un polígono que se aproxime lo máximo posible al contorno del mapa. Calcula el área de ese polígono utilizando la herramienta de GeoGebra. Comprueba el resultado con el que has obtenido en el apartado anterior.

10. Calcula ahora, utilizando la escala, el área real de la región. Expresa el resultado en km². Puedes utilizar la siguiente calculadora para hacer las operaciones.

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