Ciclos de una rueda en otra (epitrocoides e hipotrocoides)

En esta actividad puedes explorar varias familias de curvas que pueden generarse mediante el movimiento de una circunferencia que gira alrededor de otra, por fuera o por dentro.
 
Epitrocoides: un punto gira alrededor del centro de una circunferencia que rueda sobre la parte exterior de otra.
 
Hipotrocoides: un punto gira alrededor del centro de una circunferencia que rueda sobre la parte interior de otra. Algunas hipotrocoides tienen forma de flor.
 
Si el punto está justo en la circunferencia, las epitrocoides se llaman epicicloides. Algunos casos particulares son:
 Cardioide: epicicloide con forma de corazón.
 Nefroide: epicicloide con forma de riñones.
 Elipses: también son casos particulares de epicicloides.
 Espirales: otro ejemplo de epicicloides.
 
Si el punto está justo en la circunferencia, las hipotrocoides se llaman hipocicloides. Algunos casos particulares son:
 Deltoide: hipocicloide con forma de delta.
 Astroide: hipocicloide con forma de estrella.
 Segmento: otro caso particular.
 
Qué hacer
Mueve el punto rojo situado en el centro de la rueda. El punto blanco recorrerá la curva roja ("lugar geométrico" generado por el punto blanco). 
 
Cambia los valores de los parámetros a, b y c con la ayuda de los deslizadores. 
 
Observa qué sucede al variar cada uno de esos parámetros: cuál es el efecto que se produce en la forma del lugar geométrico al variar a, b o c.
 
Intenta averiguar para qué valores se producen las curvas que se mencionan en el Enunciado.

Preguntas
1.	¿Qué varía en la gráfica al variar a?
2.	¿Qué varía en la gráfica al variar b?
3.	¿Qué varía en la gráfica al variar c?
4.	¿Para qué valor c la línea roja (el lugar geométrico) es una circunferencia?
5.	¿Cómo deben ser los valores de a y b para que el lugar geométrico se cierre?
6.	¿Para qué valores de a se generan epitrocoides y para cuáles se generan hipotrocoides?
7.	¿Cómo deben ser los valores de b y c para que las epitrocoides sean epicicloides?
8.	¿Cómo deben ser los valores de b y c para que las hipotrocoides sean hipocicloides?
9.	¿Qué valores de a, b y c generan cardioides?
10.	¿Qué valores de a, b y c generan nefroides?
11.	¿Qué valores de a, b y c generan elipses?
12.	¿Qué valores de a, b y c generan espirales?
13.	¿Qué valores de a, b y c generan cardioides?
14.	¿Qué valores de a, b y c generan deltoides?
15.	¿Qué valores de a, b y c generan astroides?
16.	¿Qué valores de a, b y c generan un segmento (diámetro del círculo azul)?
17.	¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de cinco pétalos?
18.	¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de seis pétalos?
19.	¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de siete pétalos?
20.	¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de "n" pétalos?

Lugar

A = (5.26, 0.74)
B: A + (1, 0)
a = 2 (slider from 0 to 6, step 0.1)
b = -0.5 (slider from -3 to 3, step 0.1)
c = 2 (slider from 0 to 6, step 0.1)
k: a / b
d = Circle(A, a)
e = Circle(A, a + b)
C = Point(e)
α = Angle(B, A, C)
f = Ray(A, C)
g = Circle(A, a + b + c)
D = Intersect(g, f, 1)
h = Circle(C, abs(b))
D' = Rotate(D, (k * α), C)
i = Segment(C, D')
lugar1 = Locus(D', C)
E = Intersect(d, f)
verLugar = true
E' = Sequence(Segment[C, Rotate[E, (k * α) + (s * 3.141592653589793), C]], s, 0, 2, 0.125)