Las semillas de algunas frutas, la disposición de las hojas de ciertos árboles, los pétalos de algunas flores... se distribuyen siguiendo una misma pauta: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Estos números van formando una sucesión conocida como Sucesión de Fibonacci, en la cual, como puedes comprobar, cada término se obtiene sumando los dos anteriores.

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En las piñas de los pinos, también en las piñas tropicales que comemos o en la flor del girasol encontramos espirales dispuestas en dos sentidos diferentes, como puedes apreciar en las imágenes siguientes:

El número de espirales en uno u otro sentido coincide siempre con dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. En esta aplicación vamos a comprobarlo.

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Preguntas

1. Observa la piña situada en la parte superior de la imagen. Puedes apreciar espirales que se van envolviendo hacia la izquierda y otras que lo hacen hacia la derecha. En las imágenes de la parte inferior hemos coloreado de color rojo las espirales que giran en sentido horario y en color azul las que lo hacen en el sentido contrario. De ese modo contamos 5 espirales de un tipo y 8 de otro. Son dos números de la sucesión de Fibonacci.

2. Haz clic sobre la casilla Piñas. En la piña de la izquierda ya están resaltadas dos espirales, una en cada sentido. Selecciona la herramienta Arco rojo y dibuja arcos sobre las espirales que siguen el mismo sentido de la dibujada en color rojo. Cuenta todas las espirales rojas. Selecciona ahora la herramienta Arco verde y dibuja arcos en las espirales que siguen el sentido de la verde. Cuenta todas las espirales verdes. ¿Cuántas espirales cuentas en cada sentido?

3. Cuenta ahora, ayudándote de las herramientas Arco rojo y Arco verde, el número de espirales en cada sentido de las otras dos piñas.

4. Haz clic sobre el botón para reiniciar la actividad. Haz clic ahora sobre la casilla Girasoles. Utilizando las herramientas Arco rojo y Arco verde cuenta el número de espirales que tienen en cada sentido. ¿Son números de la sucesión de Fibonacci?

5. En todas las piñas y girasoles sucede lo mismo que en los casos que has estudiado. Por ello si en una piña hemos contado 13 espirales en un sentido, ¿cuántas cabe esperar que tenga en el sentido contrario?

6. Si un gran girasol tiene 55 espirales en un sentido, ¿puede tener 21 en el sentido contrario?