Un tronco de sección circular, como el del troncomóvil de los Picapiedra, rueda bien porque su anchura es constante. En este caso, ese ancho constante es el diámetro de la circunferencia.

Pero, además de la circunferencia, hay otras curvas de ancho constante. En realidad, hay una infinidad de ellas.

En la aplicación puedes ver una muy sencilla, conocida como el triángulo de Reuleaux. También te proponemos descubrir cómo construir muchas más.

Preguntas

1. Mueve el punto rojo y observa cómo rueda la figura. Como puedes ver, su anchura es constante. ¿Qué relación hay entre esa anchura constante y los lados del triángulo equilátero?

2. ¿Qué representa la línea azul?

3. Al rodar, ¿se mantiene siempre a la misma altura el centro de la figura, como pasaría si fuese un círculo?

4. Al desplazar el punto rojo a velocidad constante, ¿avanza siempre a la misma velocidad el centro de la figura, como pasaría si fuese un círculo?

5. ¿Crees que sería eficaz construir neumáticos con esa forma para nuestros coches? ¿Por qué?

6. Arrastra un poco hacia arriba el pico blanco para agrandar la figura. Esa curva no tiene un diámetro constante. ¿Por qué? (Te recordamos que por "diámetro" se entiende cualquier segmento entre dos puntos de la curva que pase por el centro.)

7. Si no tiene un diámetro constante, ¿qué significa entonces, realmente, tener "anchura constante"? (Indicación: observa la banda por donde rueda la figura; también puedes pensar en una llave inglesa...)

8. Describe cómo construirías un triángulo de Reuleaux.

9. Activa la casilla Construir. Para crear una figura de ancho constante no hace falta que el triángulo de partida sea equilátero. Ni siquiera hace falta que sea un triángulo. Podemos partir de varias rectas que se corten. Si partimos de dos rectas, obtenemos la circunferencia. Si partimos de tres, un triángulo curvo similar al de Reuleaux. En la aplicación puedes ver una construcción realizada a partir de cuatro rectas. Con ayuda de las herramientas de GeoGebra, explica cómo se ha construido.

10. Las curvas de ancho constante son siempre "convexas", lo que significa que no tienen entrantes (algo así como que no tienen "mordiscos", son siempre redondeadas). En la construcción puedes mover las rectas con los puntos azules y también puedes mover el punto verde. ¿Qué tiene que suceder para que en la curva aparezcan "entrantes" y deje, por tanto, de ser de anchura constante?