Las isometrías ("iso", igual; "metría", medida) son transformaciones del plano que conservan la forma y el tamaño de cualquier figura plana. Solo existen cuatro tipos diferentes de isometrías planas:

• Traslación (T). El plano se desplaza cierta distancia en determinada dirección.

• Rotación o Giro (G). El plano gira cierto ángulo respecto a un punto (centro de rotación).

• Reflexión o Simetría axial (S). Consiste en darle la vuelta al plano (giro espacial de 180º alrededor de una recta), o, equivalentemente, reflejarlo en un espejo (eje de reflexión).

• Reflexión Desplazada (D). El plano se refleja y se traslada en la dirección del eje de reflexión. Equivale a realizar S y T, una tras otra.

Esta actividad puede ayudarte a conocer sus principales características.

Preguntas

1. Observa que el deslizador vertical está en la posición T. Mueve los puntos azules. ¿Qué relación hay entre el vector azul y la posición de los cisnes? ¿Cómo se llama la isometría que transforma uno en otro? ¿Qué papel cumplen los puntos azules?

2. ¿Qué sucede cuando intentas mover alguno de los cisnes? ¿Cuál puedes mover, el cisne original o el cisne transformado?

3. Los dos cisnes, ¿tienen la misma orientación? (Es decir, ¿coincidirían al superponerse?).

4. ¿Qué sucede si mueves el vector azul (no sus puntos extremos, sino el propio vector)? ¿Por qué?

5. Usa el botón de Reproducir-Parar para visualizar el movimiento (en lo sucesivo, anima o detén la animación cuando desees). El deslizador de movimiento (justo encima del de velocidad) te permite devolver el cisne móvil, una vez parado, a su posición inicial. ¿En qué caso el cisne transformado coincidirá con el original?

6. Activa la casilla Rastro para ver el recorrido seguido para ir del cisne original al cisne transformado. ¿Qué relación hay entre ese recorrido y el vector azul? Mueve la goma de borrar cada vez que quieras limpiar los rastros.

7. Reinicia pulsando el botón . Mueve el deslizador vertical a la posición G. ¿Qué relación hay entre el ángulo azul y la posición de los cisnes? ¿Cómo se llama la isometría que transforma uno en otro? ¿Qué papel cumple el punto azul?

8. ¿Qué sucede si mueves el punto blanco (extremo del ángulo)? ¿El ángulo tiene siempre el mismo sentido o puede tener dos sentidos diferentes?

9. Los dos cisnes, ¿tienen la misma orientación?

10. Usa el botón de Reproducir-Parar para visualizar el movimiento. ¿En qué caso el cisne transformado coincidirá con el original?

11. Activa la casilla Rastro para ver el recorrido seguido para ir del cisne original al cisne transformado. ¿Qué relación hay entre ese recorrido y el ángulo azul con vértice en el punto azul?

12. Reinicia. Mueve el deslizador vertical a la posición S. ¿Qué relación hay entre la recta azul y la posición de los cisnes? ¿Cómo se llama la isometría que transforma uno en otro?

13. ¿Qué sucede si mueves la recta azul (no los puntos azules, sino la propia recta)? ¿Por qué?

14. Los dos cisnes, ¿tienen la misma orientación?

15. Usa el botón de Reproducir-Parar para visualizar el movimiento. ¿En qué caso el cisne transformado coincidirá con el original?

16. Activa la casilla Rastro para ver el recorrido seguido para ir del cisne original al cisne transformado. ¿Qué relación hay entre ese recorrido y la recta azul?

17. Reinicia. Mueve el deslizador vertical a la posición D. ¿Qué relación hay entre la recta y el vector azules y la posición de los cisnes? ¿Cómo se llama la isometría que transforma uno en otro?

18. ¿Qué sucede si mueves la recta azul (no los puntos azules, sino la propia recta)? ¿Por qué?

19. ¿Qué sucede si solo mueves el vector azul (procurando no mover la recta azul)? ¿Por qué?

20. Los dos cisnes, ¿tienen la misma orientación?

21. Usa el botón de Reproducir-Parar para visualizar el movimiento. ¿En qué caso el cisne transformado coincidirá con el original?

22. Activa la casilla Rastro para ver el recorrido seguido para ir del cisne original al cisne transformado. ¿Qué relación hay entre ese recorrido y el vector y la recta azules?