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Grupos de isometrías de mosaicos

Esta actividad te permitirá practicar el procedimiento para averiguar a qué grupo de isometrías corresponde un mosaico cualquiera. Recuerda que aquí no hacemos distinción por color, solo nos fijamos en las formas, es decir, en el contorno y diseño del motivo decorativo.

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Prácticas

1. Elige el ejemplo 1 (estampado de barcos) y el grupo 1. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rombo, que se puede considerar un tipo particular de romboide, es decir, el grupo 1 no aprovecha la simetría del rombo, solo el paralelismo de sus lados, valdría cualquier paralelogramo en vez del rombo.
   
   En este caso tienes muy fácil elegir el punto donde centrar el azulejo con el Colocador... ¡pues vale cualquiera! Compruébalo y razona por qué.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Observa que ningún otro grupo se ajusta a estas simetrías, pues todos los demás tienen alguna otra además de simples traslaciones.

2. Elige el ejemplo 2 (decoración egipcia) y el grupo 2. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales. Como en todos los trabajos artesanales, no esperes una coincidencia exacta del motivo decorativo, solo aproximada.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rectángulo, que se puede considerar un tipo particular de romboide, es decir, el grupo 2 no aprovecha la simetría del rectángulo, solo el paralelismo de sus lados, valdría cualquier paralelogramo en vez del rectángulo.
   
   La notación R2 que aparece en la Guía significa que el azulejo tiene un centro de Rotación de orden 2 (180º). Cualquier paralelogramo tiene esta simetría. En este caso el centro de rotación ocupa la posición del Colocador (flechas rojas).
   
   Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva (color verde) se repita (rotado) en la otra zona del azulejo. Encuentra dónde están esos centros, compruébalos y razona por qué.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías (o faltan o sobran).

3. Elige el ejemplo 3 (tapiz persa) y el grupo 3. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rombo. El grupo 3 aprovecha la simetría axial del rombo respecto a una diagonal para añadir posibilidades que no permitía un paralelogramo cualquiera.
   
   El segmento azul indica la posición del espejo (eje de simetría). La casilla Reorienta te permite elegir la otra orientación posible. Elige la que creas que corresponde a este mosaico.
   
   Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva (color verde) se repita (reflejado) en la otra zona del azulejo. Encuentra dónde están las posiciones adecuadas del Colocador, compruébalas y razona por qué.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías (o faltan o sobran).

4. Elige el ejemplo 4 (pared de ladrillos) y el grupo 4. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rombo. El grupo 4 aprovecha la doble simetría axial del rombo respecto a sus diagonales para añadir posibilidades que no permitía un paralelogramo cualquiera. Los segmentos azules indican las posiciones de los espejos (ejes de simetría).
   
   Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado) en las otras zonas del azulejo.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

5. Elige el ejemplo 5 (decoración egipcia) y el grupo 5. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rectángulo. El grupo 5 aprovecha la simetría axial del rectángulo respecto a una "mediana" (recta que pasa por los puntos medios de lados opuestos) para añadir posibilidades que no permitían ni el romboide ni el rombo.
   
   El segmento azul indica la posición del espejo (eje de simetría). La casilla Reorienta te permite elegir la otra orientación posible. Elige la que creas que corresponde a este mosaico.
   
   Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado) en la otra zona del azulejo.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

6. Elige el ejemplo 6 (pavimento en Salzburgo) y el grupo 6. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales. La fotografía posee desviaciones métricas debidas a la perspectiva, no busques una precisión absoluta en las simetrías, solo aproximada.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rectángulo. El grupo 6 aprovecha la simetría axial del rectángulo respecto a una "mediana" (recta que pasa por los puntos medios de lados opuestos) para añadir posibilidades que no permitían ni el romboide ni el rombo.
   
   Se distingue del grupo anterior en que ahora desplazamos la imagen reflejada. La línea discontinua roja, que en el grupo anterior era el espejo, ahora indica el eje de deslizamiento (reflexión desplazada). La casilla Reorienta te permite elegir la otra orientación posible. Elige la que creas que corresponde a este mosaico.
   
   Las simetrías de reflexión desplazada son las más difíciles de percibir. Coloca el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado y desplazado) en la otra zona del azulejo.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

7. Elige el ejemplo 7 (mosaico romano) y el grupo 7. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rectángulo. El grupo 7 aprovecha la doble simetría axial del rectángulo respecto a sus  "medianas" para añadir posibilidades que no permitían ni el romboide ni el rombo.
   
   Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado) en las otras zonas del azulejo.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

8. Elige el ejemplo 8 (pavimento en Budapest) y el grupo 8. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rectángulo. El grupo 8 aprovecha la doble simetría axial del rectángulo respecto a sus  "medianas" para añadir posibilidades que no permitían ni el romboide ni el rombo.
   
   Se distingue del grupo anterior en que ahora desplazamos la imagen reflejada. Las líneas discontinuas rojas indican los ejes de deslizamiento. Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado y desplazado) en las otras zonas del azulejo.
   
   Observa también el parecido entre este pavimento en Budapest y el pavimento del grupo 6 en Salzburgo. La diferencia está en que ahora el pavimento de Budapest posee simetría rotacional de orden 2 (centrada en el Colocador), mientras que los bordes ondulados del pavimento de Salzburgo rompían esta simetría.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

9. Elige el ejemplo 9 (suelo de salón en Praga) y el grupo 9. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
   
   Observa que el azulejo tiene forma de rectángulo. El grupo 9 aprovecha la simetría axial del rectángulo respecto a una "mediana" y la simetría rotacional (de orden 2) de cada una de las dos partes (también rectangulares) para añadir posibilidades que no permitían ni el romboide ni el rombo.
   
   El segmento azul indica la posición del espejo (eje de simetría). La casilla Reorienta te permite elegir la otra orientación posible. Elige la que creas que corresponde a este mosaico. El centro de rotación ocupa la posición indicada por el punto rojo. Coloca el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (rotado y reflejado) en las otras zonas del azulejo.
   
   Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo, comprueba que no se ajustan a este mosaico y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

10. Elige el ejemplo 10 (decoración egipcia) y el grupo 10. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de cuadrado. El grupo 10 aprovecha la simetría rotacional de orden 4 (90º) del cuadrado para añadir posibilidades que no permitían ni el romboide ni el rombo ni el rectángulo. El centro de rotación ocupa la posición del Colocador.
    
    Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (sucesivamente rotado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

11. Elige el ejemplo 11 (decoración asiria) y el grupo 11. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de cuadrado. El grupo 11 aprovecha la cuádruple simetría axial del cuadrado respecto a sus "medianas" y diagonales. El centro de rotación ocupa la posición del Colocador.
    
    Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

12. Elige el ejemplo 12 (azulejos de un baño) y el grupo 12. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de cuadrado. El grupo 11 aprovecha la simetría rotacional de orden 4 (90º) del cuadrado y la simetría axial de su cuarta parte (también cuadrada). El centro de rotación ocupa la posición del Colocador.
    
    Se distingue del grupo anterior en que ahora el centro de rotación cae fuera de los espejos. Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (reflejado y rotado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

13. Elige el ejemplo 13 (motivo "pajarita" en la Alhambra) y el grupo 13. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de hexágono. El grupo 13 aprovecha la simetría rotacional de orden 3 (120º) del hexágono regular (basado en el diamante) para añadir posibilidades que no permitían los demás paralelogramos. El centro de rotación ocupa la posición del Colocador.
    
    Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (sucesivamente rotado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

14. Elige el ejemplo 14 (estampado de flores) y el grupo 14. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de hexágono. El grupo 14 aprovecha la simetría axial del hexágono regular (basado en el diamante) respecto a sus diagonales para añadir posibilidades que no permitían los demás paralelogramos.
    
    Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (sucesivamente reflejado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

15. Elige el ejemplo 15 (decoración china) y el grupo 15. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de hexágono. El grupo 15 aprovecha la simetría rotacional de orden 3 (120º) del hexágono regular (basado en el diamante) y la simetría axial de su tercera parte (también diamantina) para añadir posibilidades que no permitían los demás paralelogramos. Se distingue del grupo anterior en que ahora el centro de rotación cae fuera de los espejos.
    
    La casilla Reorienta te permite elegir la otra orientación posible de los espejos. Elige la que creas que corresponde a este mosaico. El centro de rotación ocupa la posición indicada por el punto rojo. Coloca el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (rotado y reflejado) en las otras zonas del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.    

16. Elige el ejemplo 16 (decoración persa) y el grupo 16. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de hexágono. El grupo 16 aprovecha la simetría rotacional de orden 6 (60º) del hexágono regular (basado en el diamante) para añadir posibilidades que no permitían los demás paralelogramos. El centro de rotación ocupa la posición del Colocador.
    
    Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (sucesivamente rotado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.

17. Elige el ejemplo 17 (mármol bizantino reproduciendo el mosaico semirregular 3.4.6.4) y el grupo 17. Sigue el procedimiento descrito en las instrucciones generales.
    
    Observa que el azulejo tiene forma de hexágono. El grupo 17 aprovecha la séxtuple simetría axial del hexágono regular (basado en el diamante) respecto a sus diagonales y "medianas" para añadir posibilidades que no permitían los demás paralelogramos.
    
    Debes colocar el azulejo de forma que el motivo decorativo que muestre la celda primitiva se repita (sucesivamente reflejado) en las otras zona del azulejo.
    
    Prueba a mover el deslizador "red" a las posiciones 2 y 3, observa las otras formas posibles del azulejo y devuelve el deslizador a la posición 1. Comprueba que ningún otro grupo de los posibles detectados se ajusta a estas simetrías.