Cuando un polígono está dibujado sobre una cuadrícula o un geoplano (una malla cuadrada de puntos) resulta bastante sencillo medir su área utilizando como unidad el cuadrado base de la cuadrícula o del geoplano. Dos procedimientos que resultan particularmente eficaces consisten en la descomposición del polígono en triángulos y rectángulos o cuadrados (lo vamos a llamar método puzzle) o en el añadido de triángulos, rectángulos o cuadrados al polígono para formar un rectángulo con los lados sobre la cuadrícula (lo llamaremos método marco).

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En esta aplicación vamos a hallar áreas de diferentes polígonos utilizando alguno de los métodos anteriores y diferentes herramientas de GeoGebra. Para la medida de las áreas ten en cuenta que la cuadrícula del geoplano está formada por cuadraditos de 1 cm de lado.

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Preguntas

Áreas en el geoplano

1. Utiliza la herramienta Polígono y construye sobre el geoplano, una a una, las siguientes figuras. Una vez construida, halla su área contando los cuadraditos que ocupa. Copia la tabla y complétala en tu cuaderno. Comprueba tu cálculo utilizando la herramienta de GeoGebra de medida de áreas. Después de cada figura haz clic en el botón Reiniciar para volver a los valores iniciales de la aplicación.

Polígono
Área

Descomponer la figura: método puzzle

2. Haz clic en el botón Reiniciar para volver a los valores iniciales de la aplicación. Utiliza la herramienta Polígono y construye sobre el geoplano, una a una, las siguientes figuras. Una vez construida, descomponla en triángulos y rectángulos o cuadrados (forma un puzzle). Para ello utiliza la herramienta segmento. Calcula el área de la figura a partir de cada una de las piezas en las que la has descompuesto. Después de cada figura haz clic en el botón Reiniciar para volver a los valores iniciales de la aplicación.

Polígono
Área

Completar la figura: método marco

3. Haz clic en el botón Reiniciar. Utiliza la herramienta Polígono y construye sobre el geoplano, una a una, las siguientes figuras. Una vez construida, completa la figura hasta formar un rectángulo o un cuadrado. Para ello utiliza la herramienta Polígono. Calcula el área de la figura restando al área del rectángulo las áreas de las partes que has añadido. Después de cada figura haz clic en el botón Reiniciar.

Polígono
Área

Cuadriláteros

4. Selecciona la escena Cuadriláteros. Calcula el área del cuadrilátero mediante el método puzzle y mediante el método marco. Comprueba tus resultados utilizando la herramienta Área.

5. Deja activa la herramienta Área. Mueve ahora los puntos y construye diferentes cuadriláteros que tengan un área de 36 centímetros cuadrados. En cada uno de los que encuentres, verifica, completando los cuadriláteros (método puzzle) o descomponiéndolos, que el área es de 36 cm².

6. Haz clic en el botón Reiniciar y selecciona nuevamente la escena Cuadriláteros. ¿Puedes construir un rectángulo de 18 centímetros cuadrados de área y 18 centímetros de perímetro?

7. Dibuja un cuadrado que tenga de área 16 cm². ¿Cuál es su perímetro? ¿Puedes encontrar otro cuadrado en el que el número que expresa su área (cm²) y el que indica su perímetro (cm) sea el mismo?

8. Dibuja sobre la cuadrícula un rectángulo cuya área sea de 2 cm². ¿Puedes dibujar un cuadrado que tenga el mismo área?

9. Dibuja ahora un cuadrado de 5 cm² y otro de 8 cm².

Polígonos

10. Selecciona la escena Polígonos. Calcula el área del polígono mediante el método marco. Comprueba tu resultado utilizando la herramienta Área. Copia lo que has hecho en tu cuaderno.

11. Mueve ahora los puntos y construye diferentes polígonos que tengan un área de 42 centímetros cuadrados. Calcula las áreas completando los cuadriláteros (método puzzle) o descomponiéndolos. Comprueba los resultados con la herramienta Área. Copia los polígonos en tu cuaderno.