Preguntas

1. Mueve libremente la cruz roja que representa al Centro de Salud. Trata de situarla en algún punto que consideres que está a la misma distancia de los tres pueblos (considera que la posición de cada pueblo es la del punto amarillo que se señala). Cuando lo hayas hecho Utiliza las herramientas de GeoGebra que consideres adecuadas para medir la distancia de ese punto a los tres pueblos. Hecha la comprobación, utiliza la herramienta Nuevo Punto y coloca un punto en esa posición de la cruz roja (tendrás que apartar un poco la imagen para situar ese punto en el lugar que ocupa).

2. Selecciona la herramienta Polígono y dibuja el triángulo formado por los tres pueblos. Selecciona la herramienta . Activa la casilla Colorear. Mueve ahora la brocha de modo que quede sombreado el triángulo formado por los tres pueblos y observa el color que va quedando: el color rojo más brillante corresponde a los puntos que equidistan de Campollano y Aldeanueva; el color verde claro y brillante a los que equidistan de Aldeanueva y Bellavista y en azul brillante a los que equidistan de Bellavista y Campollano. El punto más claro del triángulo, aquel en el que se cortan las tres líneas que hemos descrito, es el punto que estamos buscando: el punto que queda a la misma distancia de los tres pueblos. ¿Se corresponde con el que has marcado en el apartado anterior?

3. Vamos a localizar ahora el punto con mayor precisión. Mueve la goma para borrar el coloreado. Desactiva la casilla Colorear.

• El punto que buscamos está a la misma distancia de Aldeanueva que de Bellavista. Recuerda que los puntos que están a la misma distancia de dos puntos dados están situados en la mediatriz del segmento que los une. Traza la mediatriz del lado del triángulo que une Aldeanueva y Bellavista.

• El punto que buscamos también está a la misma distancia de Aldeanueva que de Campollano. Por tanto también estará en la mediatriz del lado del triángulo que une estos dos pueblos. Traza también la mediatriz de este lado.

• Señala ahora el punto de intersección de las dos mediatrices.

• Traza la mediatriz del lado del triángulo que une los pueblos Campollano y Bellavista. ¿Pasa por el punto en el que se cortan las otras dos mediatrices? Trata de justificar por qué.

• Selecciona la herramienta  Elige y Mueve. Comprueba tu solución activando la casilla Comprobar.

• ¿Coincide el punto de corte de las mediatrices con el que habías señalado en la pregunta 1?

4. El punto que equidista de los tres vértices de un triángulo recibe el nombre de circuncentro del triángulo. Se llama así porque es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir, la circunferencia que contiene a los tres vértices del triángulo. Selecciona la herramienta Circunferencia dados Tres de sus Puntos. Haz clic, sucesivamente, sobre los tres vértices del triángulo. De ese modo has dibujado la circunferencia circunscrita. Selecciona ahora la herramienta Punto Medio o Centro y haz clic sobre la circunferencia circunscrita. ¿Coincide el centro de la circunferencia con el punto que has encontrado en el apartado anterior?