En la siguiente aplicación, además de las herramientas propias de GeoGebra, cuentas con herramientas especializadas que te permitirán centrarte en la búsqueda de relaciones entre los diferentes elementos notables del triángulo.

En particular, veremos que existen 9 puntos estrechamente relacionados con el triángulo que equidistan del ortocentro.

Preguntas

1. Construye la circunferencia que pasa por los puntos medios de cada lado. Esta es la circunferencia que se conoce como "circunferencia de los 9 puntos". Tres de ellos son, evidentemente, esos puntos medios.

2. ¿Qué relación hay entre la circunferencia de 9 puntos y el triángulo medial?

3. Construye los tres pies de las alturas. Comprueba que esos tres puntos también están en la circunferencia de los 9 puntos.

4. Construye el ortocentro y los tres puntos medios entre el ortocentro y los vértices. Comprueba que esos tres puntos también están en la circunferencia de los 9 puntos. Usando el clic derecho (y pestaña Propiedades), cambia a tu gusto el estilo (color, grosor...) de los objetos creados (puntos, circunferencia).

5. Usando la herramienta "Homotecia desde un Punto por un Factor de Escala", construye la circunferencia homotética a la circunferencia de los 9 puntos con centro el ortocentro y factor de escala 2. (Para usar esas herramienta, haz clic primero en la circunferencia y después en el ortocentro.) ¿Cómo se llama la circunferencia que obtienes?

6. ¿Qué relación existe entre el radio de la circunferencia de 9 puntos y el radio de la circunferencia que has obtenido?

7. ¿Qué sucede si construimos una circunferencia homotética a la circunferencia circunscrita con centro el ortocentro y factor de escala 0.5? ¿Qué circunferencia obtenemos?

8. ¿Qué relación hay entre la circunferencia de 9 puntos y la circunferencia inscrita? Mueve los vértices del triángulo ABC para comprobarlo.

9. ¿Qué relación hay entre la circunferencia de 9 puntos y las circunferencias exinscritas? Mueve los vértices del triángulo ABC para comprobarlo.