Una simetría central, de centro el punto O, hace corresponder a cada punto P del plano otro punto P', de tal forma que O permanezca siempre como punto medio del segmento PP'.

La simetría central es un caso particular de simetría rotacional (cuando el ángulo de rotación es de 180º), es decir, P' se obtiene girando P 180º alrededor de O.

Preguntas

1. Mueve el punto P. ¿Qué relación hay entre las distancias OP y OP'?

2. ¿Se mantienen siempre los puntos P, O y P' alineados?

3. Activa el rastro (cuando quieras "levantar el lápiz" desactívalo y vuelve a activarlo para escribir). Mueve el punto P. Borra moviendo la goma. Intenta dibujar una única circunferencia.

4. Borra e intenta dibujar un único rectángulo.

5. Borra e intenta dibujar un único triángulo.

6. Borra. Con el punto P situado más arriba de O, escribe el número 50538. ¿Qué palabra traza el punto P'?

7. ¿Qué cifras se convierten en letras al ser giradas 180º? Compruébalo dibujándolas.

8. Usa esas cifras para escribir algunos números que se transformen en palabras al ponerlos boca abajo.

9. Activa la casilla "Añade otro centro". Ahora el punto P' se reflejará también en el nuevo centro C, creando el punto P''. Traza una letra o una cifra. ¿Qué relación hay entre los trazos de P y P''?

10. Sabiendo donde están los centros O y C, ¿puedes saber en qué dirección P'' trazará la figura al mover P?

11. ¿A qué distancia están los trazos de P y P''? Ayúdate de las herramientas de GeoGebra para medir las distancias OC y PP''. ¿Qué relación hay entre ellas?

12. En general, si reflejamos dos veces P en dos centros O y C, separados por una distancia d, ¿qué relación existirá entre el punto P y el punto doblemente reflejado P''?