La apertura y cierre de un paraguas o una sombrilla se rige por un sencillo mecanismo. En esta actividad podrás explorar, con ayuda de la aplicación, en qué propiedades geométricas se basa ese mecanismo.

Abre y cierra la sombrilla o paraguas como abrirías y cerrarías un paraguas real, arrastrando la perforación marcada en rojo. Para girarlo, arrastra el punto donde está cosida la cinta de cierre.

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Preguntas

1. Abre y cierra la sombrilla varias veces para familiarizarte con la figura. Mueve también la cinta para hacer girar la sombrilla, eso te ayudará a visualizar su estructura. Los extremos de las varas que se encargan de desplegar la sombrilla forman los vértices de un polígono regular. ¿Cómo se llama ese polígono?

2. ¿Dónde está situado el centro de ese polígono regular?

3. Activa la casilla "Esquema" para simplificar el dibujo y ver solo lo esencial. Abre y cierra la sombrilla. ¿Qué tipo de  recorrido describe cada extremo de las varas? ¿Por qué?

4. ¿Cuánto mide el lado cuya medida falta en el cuadrilátero amarillo? ¿Por qué?

5. ¿Qué tipo de cuadrilátero es?

6. Recuerda que en algunos cuadriláteros sus diagonales siempre son perpendiculares. ¿Pasa eso en este cuadrilátero?

7. Explica con tus palabras qué tiene que ver el movimiento de ese cuadrilátero con el movimiento de apertura y cierre de la sombrilla.

8. Desactiva la casilla "Esquema" y vuelve al modelo tridimensional. Si unimos con una circunferencia los extremos de todas las varas, y abrimos y cerramos la sombrilla, ¿qué superficie trazaría esa circunferencia?

9. Si "envolvemos" todas las varillas que parten del cierre hacia arriba, obtenemos una superficie. ¿A qué cuerpo geométrico pertenece esa superficie?