Gracias a los proyectores, come los del cine, podemos ver una imagen mucho más grande que el fotograma donde quedó registrada. El teorema de Tales se encarga de que todas las longitudes y distancias mantengan las mismas proporciones, mientras que los ángulos permanecen constantes.

La aplicación simula un pequeño proyector, capaz de ampliar con nitidez el fotograma un máximo de solo 13 veces. La imagen que está proyectando es la gran noria de Londres, conocida como London Eye.

Preguntas

1. Mueve el deslizador completamente a la derecha. Con ello estás haciendo una transformación conocida en matemáticas como "homotecia de constante k mayor que 1" (en fotografía se le conoce como "ampliación"), obteniendo una imagen semejante al fotograma pero mayor. ¿Qué crees que pasaría si k fuese menor que 1?

2. Activa la casilla Esquema. El punto superior simula el foco de luz. Cuando k toma el valor 13, la imagen proyectada desde ese foco se sitúa a 13 veces la distancia del foco al fotograma. Dibuja en tu cuaderno la "posición de Tales" en la que se encuentran los dos triángulos verdes. ¿A cuántas veces el largo del fotograma equivale el largo (en verde) de la proyección?

3. Con k=13, ¿cuántas veces es la superficie de la proyección mayor que la del fotograma?

4. El radio de la noria en el fotograma (k=1) mide 0.434 cm. ¿Cuántas veces es mayor el radio de la noria real si su diámetro es de 135 m?

5. Cada cabina de la noria puede alojar a 25 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros puede alojar la noria completa?

6. La noria gira lenta, para permitir que los pasajeros se suban sin detenerla, a una velocidad de 26 cm por segundo. ¿Cuánto tarda en dar una vuelta?

7. ¿Cuál es la velocidad angular (grados/segundo) de la noria? Compara el resultado con la velocidad angular del minutero de un reloj analógico.

8. ¿Donde se cortan las tangentes comunes a las circunferencias de la noria en el fotograma y de la noria en la proyección? ¿Por qué? Dibuja en tu cuaderno un esquema de la situación, en donde se aprecie que las tangentes son siempre perpendiculares a los radios.