Con copias de un mismo azulejo podemos realizar mosaicos aperiódicos, es decir, mosaicos donde ningún movimiento de traslación hará que una copia coincida con el original. Por ejemplo, con un simple azulejo compuesto por dos cuadrados adosados (es decir, un rectángulo 2x1, como una ficha de dominó) podemos colocar más y más copias sin caer nunca en una repetición exacta, pues si en un momento determinado estamos a punto de repetir basta cambiar la orientación del rectángulo para evitarlo.

Hay otras formas más simétricas de conseguir mosaicos aperiódicos, con un solo tipo de azulejos o con más. En esta actividad veremos un par de ellas. En ambos casos, con los mismos azulejos también se pueden crear mosaicos periódicos.

Ejemplo 1. Azulejo: Pentágono equilátero cóncavo.

Al iniciarse la aplicación se muestran dos pentágonos equiláteros cóncavos. El pentágono inferior es una copia del superior, rotada 36º alrededor de un vértice. Localiza ese vértice y rota sucesivamente 36º el pentágono verde alrededor de él.

Cuando completes la rueda, usa el pincel para copiar el tono del pentágono verde oscuro de forma que los 10 pentágonos queden de tonos alternos claro-oscuro.

Refleja cada pentágono por su lado exterior. Piensa cómo puedes usar la herramienta Rotar (pista: 36º sentido horario) para completar la segunda y la tercera vuelta. Si te equivocas, usa el botón de Deshacer.

Ejemplo 2. Azulejos: Pentágono regular, estrella de cinco puntas, decágono regular y "ocho".

Reinicia la aplicación y borra los dos puntos señalados en rojo. Usa la herramienta Pentágono Regular para reproducir un diseño similar al de la imagen. Los pentágonos deben dejar huecos entre ellos con la forma de los otros tres azulejos (estrella de cinco puntas, decágono regular y un ocho compuesto de dos decágonos regulares solapados). Para evitar la periodicidad, conserva en todo momento la simetría pentagonal (rotaciones de orden 5).

Este mosaico fue descubierto por el que seguramente fue el primer estudioso de los mosaicos, Johannes Kepler, el astrónomo y matemático famoso por sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. En este mismo mosaico, tres siglos y medio después, se basó el también físico matemático Sir Roger Penrose para crear sus Dardos y Cometas, azulejos que solo teselan de forma aperiódica.