Si imaginamos que los polígonos que forman parte de un mosaico son piezas sólidas engarzadas entre sí en sus vértices mediante pivotes (ejes o bisagras) que les permiten girar entonces, en algunos casos, al hacer girar las piezas se abren espacios huecos entre ellas que crean nuevos mosaicos.

En esta actividad puedes ver tres ejemplos de mosaicos pivotantes. Usa el botón de Reproducir - Parar para activar o desactivar la animación automática. También puedes usar el deslizador horizontal para controlar manualmente el ángulo de rotación.

Como es habitual, no consideramos las diferencias de color, solo la forma de los polígonos.

Preguntas

1. ¿Qué tipo de mosaico aparece al iniciar la aplicación? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

2. Activa la animación automática. Todas las figuras se moverán excepto una. ¿Qué color o tono (claro u oscuro) tiene esa pieza inmóvil?

3. ¿Qué forma tienen los huecos en blanco que aparecen entre las piezas rojas y azules?

4. Coloca el punto blanco situado en el panel izquierdo sobre uno de los vértices de la pieza inmóvil. ¿Cuál es el ángulo máximo de giro que puede rotar la pieza que comparte ese vértice alrededor de ese punto?

5. Detén la animación y sitúa el deslizador horizontal en su extremo izquierdo (ángulo de giro 0º). ¿Qué ángulo debe rotar la pieza móvil alrededor del punto señalado para que los espacios blancos adquieran la forma de cuadrados? ¿De qué tipo es ese nuevo mosaico? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

6. ¿Qué ángulos debe rotar la pieza móvil para que los espacios blancos adquieran la forma de diamantes? (Un diamante es un rombo que puede dividirse en dos triángulos equiláteros.) Considerando cada diamante como dos triángulos equiláteros, ¿de qué tipo es ese nuevo mosaico? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

7. Elige el mosaico 2 con el deslizador vertical. Sitúa el deslizador horizontal en su extremo izquierdo (ángulo de giro 0º). ¿Qué tipo de mosaico aparece? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

8. Activa la animación automática. Todas las figuras se moverán excepto una. ¿Qué tono tiene esa pieza inmóvil, claro u oscuro?

9. ¿Qué forma tienen los huecos en blanco que aparecen entre las piezas rojas?

10. Coloca el punto blanco sobre uno de los vértices de la pieza inmóvil. ¿Cuál es el ángulo máximo de giro que puede rotar la pieza que comparte ese vértice alrededor de ese punto?

11. Detén la animación y sitúa el deslizador horizontal en su extremo izquierdo (ángulo de giro 0º). ¿Qué ángulos debe rotar la pieza móvil alrededor del punto señalado para que los espacios blancos adquieran la forma de hexágonos regulares? ¿De qué tipo es ese nuevo mosaico? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

12. ¿Qué ángulos debe rotar la pieza móvil para que los espacios blancos adquieran la forma de triángulos equiláteros? ¿De qué tipo son esos nuevos mosaicos? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

13. Elige el mosaico 3 con el deslizador vertical. Sitúa el deslizador horizontal en su extremo izquierdo (ángulo de giro 0º). ¿Qué tipo de mosaico aparece? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

14. Activa la animación automática. Todas las figuras se moverán excepto una. ¿Qué color o tono (claro u oscuro) tiene esa pieza inmóvil?

15. ¿Qué forma tienen los huecos en blanco que aparecen entre las piezas azules?

16. Coloca el punto blanco sobre uno de los vértices de la pieza inmóvil. ¿Cuál es el ángulo máximo de giro que puede rotar la pieza que comparte ese vértice alrededor de ese punto?

17. Detén la animación y sitúa el deslizador horizontal en su extremo izquierdo (ángulo de giro 0º). ¿Qué ángulo debe rotar la pieza móvil alrededor del punto señalado para que los espacios blancos adquieran la forma de cuadrados? ¿De qué tipo es ese nuevo mosaico? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?

18. ¿Qué ángulos debe rotar la pieza móvil para que los espacios blancos adquieran la forma de diamantes? Considerando cada diamante como dos triángulos equiláteros, ¿de qué tipo es ese nuevo mosaico? ¿Cuál es su símbolo de Schläfli?