En los años 60 se desarrolló un sencillo sistema para trazar curvas, llamadas de Bézier, que hoy se usa en prácticamente todos los programas de diseño gráfico. En esta actividad usaremos las curvas de Bézier cuadráticas.

Para trazar una curva entre A y B usamos un punto auxiliar P. Lanzamos un punto A' de A hacia P y otro P' de P hacia B, a velocidad proporcional a sus trayectos (es decir, los dos puntos llegarán a su destino a la vez). Al mismo tiempo, y de la misma forma, enviamos un tercer punto de A' a P'. Este tercer punto traza la curva de Bézier.

Trazado de una curva de Bézier.

Con ayuda de esas curvas, podemos modificar fácilmente la forma de un azulejo, a nuestro antojo. Pero lo haremos de tal modo que, una vez modificado, el azulejo siga teselando. Este método se conoce como "quita y pon", porque básicamente consiste en poner en un lado lo que se ha quitado del otro. En este ejemplo partiremos de un azulejo cuadrado.

Al iniciarse, la siguiente aplicación muestra un azulejo con forma de hueso. Se trata de un famoso motivo que aparece en la Alhambra, conocido como "el hueso nazarí".

También aparece un cuadrado. Observa que la parte que se ha quitado lateralmente del cuadrado para dibujar el hueso se ha añadido arriba y abajo, con toda exactitud. Así modificado, el azulejo cuadrado ya no se puede adosar directamente a otro cuadrado, pero sigue pudiendo teselar gracias a la simetría rotacional de orden 4, pues es justo ese movimiento de rotación de 90º el que hemos dado a cada hueco lateral para convertirlo en saliente.

Ahora, partiendo del mismo cuadrado, crea tu propio mosaico. Los puntos naranja son los puntos auxiliares de las curvas de Bézier. En cada momento, intenta imaginar cómo quedará el mosaico generado por el azulejo. Activa la casilla Mosaico solo cuando quieras comprobarlo, desactívala para realizar cambios en el azulejo.

Preguntas

1. Para trazar una curva de Bézier que sea un segmento recto, ¿dónde hay que situar el punto auxiliar?

2. ¿Cómo debes situar los puntos para devolver al cuadrado su forma original?

3. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de rectángulos de lados con proporciones 2:1?

4. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de cuadrados cuyas áreas midan la mitad del área del cuadrado original?

5. ¿Cómo debes situar los puntos para formar un mosaico de con azulejos en forma de T?