Triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares son los únicos polígonos regulares que nos permiten rellenar el plano: por eso los habrás visto muchas veces recubriendo suelos o paredes. Llamamos teselados o mosaicos regulares a los formados por polígonos regulares iguales:

Observa que para diferenciar bien los polígonos hemos necesitado solo 2 colores en los dos primeros, pero tuvimos que añadir un tercer tono para distinguir los hexágonos del tercer mosaico.

Pero esas no son las únicas formas de rellenar el plano con polígonos regulares. Podemos hacerlo también combinando polígonos regulares de distintos tipos, como en el mosaico representado a la derecha.

Este tipo de teselados o mosaicos se denominan semirregulares y se forman combinando dos o más tipos de polígonos regulares, distribuidos de tal modo que en todos los vértices aparecen los mismos polígonos y colocados en el mismo orden. En cada vértice de ese mosaico tenemos dos triángulos, un cuadrado, un triángulo y otro cuadrado, por eso lo codificamos como 3.3.4.3.4. A este código se le llama símbolo de Schläfli.
 

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Vamos a tratar de encontrar cuántos tipos de mosaicos semirregulares existen.

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Preguntas

1. Cuando construimos un mosaico vamos colocando polígonos uno a continuación de otro, alrededor de un vértice, hasta rellenar el plano. Si los polígonos tienen que ser todos regulares e iguales, ¿por qué podemos hacerlo solamente con triángulos, cuadrados y hexágonos?

2. ¿Cuál es el símbolo de Schläfli de cada uno de los mosaicos regulares?

3. ¿Podremos construir un mosaico combinando triángulos equiláteros y cuadrados? ¿Se podrá hacer de más de una forma?

4. ¿Y utilizando únicamente cuadrados y hexágonos? ¿Necesitaremos algún polígono más para completar el mosaico?

5. ¿Podemos combinar triángulos y hexágonos únicamente? ¿Habrá más de una forma de hacerlo?

6. Continúa analizando otras combinaciones de polígonos regulares, ¿cuáles podemos utilizar para construir mosaicos semirregulares?

7. Escribe el código que le corresponde a cada uno de los mosaicos que vas obteniendo.

8. ¿Qué criterio nos permite determinar cuándo un polígono regular se puede combinar con otros para formar un mosaico semirregular?