Cualquier azulejo triangular puede teselar el plano. En esta actividad lo podrás comprobar.

Nota: En la actividad se muestra la construcción necesaria para poder teselar con azulejos de forma triangular arbitraria. Esto no impide que existan otras formas de teselar para triángulos específicos, como los equiláteros, rectángulos o isósceles.

Preguntas

1. Describe las dos herramientas de GeoGebra que aparecen, entre "Elige y Mueve" y "Elimina Objeto", cómo se llaman, para qué sirven y cómo se aplican.

2. Los dos iconos de esas herramientas son muy parecidos. ¿En qué se diferencian y cuál es el motivo de esa diferencia?

3. Usa la herramienta "Punto Medio o Centro" para crear los puntos medios de los lados del azulejo triangular. Asegúrate de que los puntos creados no están libres (no se pueden mover directamente).

4. Usa la herramienta "Refleja Objeto por Punto" para reflejar el azulejo a través de esos puntos. ¿A qué tipo de giro equivale esta reflexión puntual?

5. Construye tu mosaico repitiendo los dos pasos anteriores con los nuevos azulejos que vayan apareciendo. ¿Por qué encajan todos perfectamente?

6. Mueve los vértices del azulejo original. ¿Sigue todo encajando independientemente de la forma del triángulo?

7. Activa la primera casilla, señalada con un ángulo verde. Explica qué aparece y por qué.

8. Activa también las siguientes dos casillas, con los otros dos ángulos. ¿Por qué en cada vértice aparecen dos veces los tres ángulos formando un círculo perfecto?

9. Activa la última casilla, Paralelogramos. Explica qué aparece y por qué.

Nota: Como, además de las traslaciones, solo hemos usado la rotación de orden 2, el grupo de isometrías de estos mosaicos es 222 (p2), y la celda primitiva es el triángulo original. Observa que el mosaico de Paralelogramos mantiene sus azulejos centrados en algunos de los puntos medios usados como centros rotación.